二零二三年 优质公开课1勾股定理.ppt

17.1　勾股定理（3） 　　问题1　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．　学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL” 证明“HL” ′′′′′′　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ．　　求证：△ABC≌△A B C ．′′′′′′′′′′′　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得′′′A B C ABC′ ′′ 证明“HL” A B C ABC′ ′′′′′∴　△ABC≌△A B C （SSS）．′′′′′′　　证明： ∵ AB=A B ， AC=A C ， ∴　BC=B C ．　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ．　　求证：△ABC≌△A B C ．′′′′′′′′′′′ 画图提高 　　问题2　我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 画图提高 　　练习1　教科书第27页练习1．　　　 “数学海螺” 类比迁移　 应用提高　　　　例　如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2．　　证明：∵　∠ACB =∠ECD，∴　∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，∴　∠BCD =∠ACE．又　 BC=AC， DC=EC，∴　 △ACE≌△BCD．A B C D E 应用提高　　A B C D E 　　证明：∴　∠B =∠CAE=45°， ∠DAE =∠CAE+∠BAC　　　 =45°+45°=90°．∴　AD2 +AE2 =DE2．∵　AE=DB ，∴　AD2 +DB2 =DE2．　　例　如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2． 应用提高　　练习2　教科书第27页练习2．　　　 （1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？课堂小结 　　 作业：教科书第27页第1，2题．　　　 课后作业