2.3.1一元二次不等式的解法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

高中数学必修第一册人民教育出版社A版2.3二次函数与一元二次方程、不等式 慕尼黑大学数学计算机系的大滑梯，按照抛物线形状建造，从顶端滑下来的时候速度相当快，要抱紧自己！第1课时　一元二次不等式的解法 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题. 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题.问题:一次函数y=2x+1课前回顾一元一次方程2x+1=0一元一次不等式2x+1>0三者之间有什么联系？ 问题引入问题： 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ2，则这个矩形的边长为多少米？ 注：①一元：只含一个未知数；②二次：未知数的最高次数是2；一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或____________ ，其中a，b，c均为常数， .一个2③一般形式 ;④一般形式中 不可以省略.概念引入 探究一：一元二次不等式 的解法 (1)求一元二次方程 的_____ ，所以，一元二次不等式的解集为___________.（3）当 时，函数图象位于 轴___方；此时 即 根210下 注：零点不是点，是二次函数与 轴交点的 横坐标．概念剖析一般地，对于二次函数我们把使 的实数 叫做二次函数的零点.零点 课中案判断正误： (1)函数 的零点是__________(2)函数 的零点是2,10√Ⅹ △=b2- 4ac的图象 无实根二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系口诀：大于取两边， 小于取中间 一元二次不等式的解法例1.求不等式 的解集 .对于方程 ，因为解：图象得到再根据函数根据零点画图象，Δ>0，所以它有两个实数根。解得x1=2,x2=3的解集为. 变式训练：求不等式 的解集.口诀：大于取两边，小于取中间 解：对于方程____________ 因为_____ ，所以它有两个____ 的实数根，解得__________画出二次函数___________的图象，结合图象得不等式 的解集为例2.求不等式 的解集 .相等 求不等式 的解集．变式训练 ?????? (1)化标：将原不等式化为系数为正的标准形式(2)求根：依据 ，判定方程根的情况 ； (3)画图 （4）写解集方法总结：一元二次不等式求解步骤 小组合作 解一元二次不等式【同步导练】 例1 解不等式:(1)2x2+7x+3>0;　(2)-4x2+18x-81/4≥0;(3)-2x2+3x-2<0; (4)-x2+8x-3≥0. 《同步导练》P29 练习 解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);含有参数的一元二次不等式的解法解析????(1)原不等式x2-(a2+a)x+a3>0可化为(x-a)(x-a2)>0.①当a<0时,a<a2,所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};②当a=0时,a=a2=0,所以原不等式的解集为{x|x≠0};③当0<a<1时,a>a2,所以原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};④当a=1时,a=a2=1,所以原不等式的解集为{x|x≠1};⑤当a>1时,a<a2,所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}.综上,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}. 《同步导练》P30 谢 谢 巩固练习