空间向量及其线性运算-教学设计-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.docx

1.1“空间向量及其运算”单元-课时教学设计 一、内容及其解析 1.内容：空间向量及其线性运算、空间向量的数量积运算。 2.内容解析： 内容的本质：向量是既有大小也有方向的量，即用有向线段表示空间中具体存在的矢量；空间向量是平面向量的延伸，基本具有平行向量的性质，具有加法、减法和数乘等线性运算以及数量积运算，并且均满足运算律：结合律、交换律和结合律，向量在数学、物理以及现代科技中有着广泛应用。 蕴含的数学思想和方法：在教学时，最能体现数学思想的是类比思想，将空间向量类比比较平面向量，得出向量的性质与运算。在解题时，所蕴含的数学思想则是方程思想、数形结合思想和转化思想。 知识的上下位关系：“平行向量的延伸——空间向量的含义——空间向量线性运算——空间向量数量积运算”,其中，空间向量是平面向量的延伸，空间向量的线性运算表示向量与向量间的加法、减法和数乘，并且在学习空间向量的数量积运算前要学会向量间的关系（平行或相交或异面、有夹角与无夹角）。 育人价值：从我们对向量知识的认识可知，向量的教学可以有效地将几何与代数知识相联系，实现各类知识之间的联系性教学帮助学生掌握其中的数学方法。向量作为联系代数与几何的媒介，很多向量问题可以利用代数与几何的知识来综合解决，有利于培养学生的数形结合思想。在数字与字母的组合下，数运算、多项式运算为AxA=A的形式，数与多项式的运算为AxB=B的形式。向量运算除了以上的类型，还包括较为特殊的数量积运算，即是AxA=B的形式。在向量运算背景下，我们得以实现对长度、面积和体积等度量单位的计算问题，向学生们展现了不一样的计算类型。通过几何体，巩固学习空间向量的含义与运算，有利于培养学生空间想象能力即数学抽象、直观想象和数学运算等数学核心素养。 教学重点：通过类比平面向量的概念来归纳并理解空间向量的含义，发现空间向量也与平面向量满足线性运算(加法、减法和数乘），懂得运算律，以及学会空间向量的数量积计算方法和几何意义。 二、教学目标及其解析 1.单元目标 （1）理解空间向量的含义，能够区别于平面向量，懂得一些特殊向量如零向量和单位向量。理解相等向量和相反向量，后续进一步理解共面向量和异面向量。 （2）掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。培养数形结合思想，发展数学抽象等核心素养。 （3）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 2.目标解析 达成以上目标的标志是： （1）能够说出什么是空间向量即空间中有大小与方向的量，能够用符号或以及或表示向量及其向量模。知道零向量与单位向量的模长分别为0和1，方向无规定的话就是任意方向。能够区别平行(相等）向量与相反向量的区别：模长一致，但相等向量方向一致，相反向量方向相反。知道若两个向量平行(方向一致）或有交点，则这两个向量共面，否则为异面向量。 （2）理解空间两个向量可以移动到同一起点上利用平面向量的三角形法则和平行四边形法则计算空间向量的加法与减法以及数乘，还会掌握这几个线性运算的运算律。能计算几何体中的向量计算问题。 （3）知道向量a与b的夹角表示为<a,b>,会通过试子计算向量的乘积以及夹角<a,b>。能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。 三、教学问题诊断分析 1.问题诊断 （1）空间向量是平面向量的延伸，在学习空间向量之前，学生应该可以较好地进行平面向量的线性运算，但对于将空间中平移到同一起点即同一平面上后 利用平面向量中的三角形法则和平行四边形法则计算这两个向量的线性计算，学生可能很难理解或想象空间向量进行平移到同一平面上，因此在教学中可以适当利用教学设备，展示向量移动的动画，加强学生的理解。 （2）在说明共面向量和异面向量时，学生可能会疑惑：既然空间中向量可以平移至同一平面上，那么空间中的所有向量应该都是共面向量不是吗。所以在教学时应区分这两个概念：在进行空间线性运算时，可以将向量平移至同一平面上利用平面向量的计算来计算空间向量，但空间中的向量有位置关系，即要不共面，要不异面要不相交，两者有本质区别。 （3）对于空间向量的数量积，计算上学生可能没有多大的问题，但利用这个数量积进行空间几何体的应用或判断向量的共线与垂直学生可能存在困难。这就需要学生在学习后多做练习加以巩固，教师在教学时要讲解清楚。 2.教学难点：空间向量的线性在简单空间几何体中的计算和应用，向量的数量积的计算应用，并用其判断向量的共线与垂直。 四、教学支持条件分析 1.学生在学习此内容前已经接触到了平面向量的学习，平面向量的一些性质（如零向量和单位向量、平行向量和相反向量等）和计算（三角形法则和平行四边形法则）都可以套用