角平分线的性质.ppt

结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 求证: PD=PE A O B E D P C 例1： ∵ PD⊥， PE⊥OB, 证明： ∴ ∠PDO= ∠PEO= 90° 在△POD和Rt△PEO中 　 ∴ △PDO≌△PEO（AAS） 　 ∠ PDO＝∠PEO ∠ AOC＝∠BOC OP=OP ∴ PD＝PE 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．  到角的两边的距离相等的点在角平分线上。 结论： 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 用数学语言表示为： 思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 例 2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 D E F A B C P M N * * * * * * * 一、教学目标： 1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理． 2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理 3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题. 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神. 探索 如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？ 在△ADC和△ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ∴ △ADC≌△ABC (SSS) ∴∠DAC=∠BAC AE平分∠BAD 证明 ： 尺规作角的平分线 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方 法要确实掌握. A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 为什么OC是角平分线呢？ O Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 操作测量题: OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E * * * * * * *