专题六 简单机械计算（解析版）TE 2023.5.5.docx

PAGE 1 PAGE 1 专题六 简单机械计算 [考点导航] 杠杆 ?? 滑轮 ?? 斜面与机械效率 ??? [杠杆计算] 如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求： （1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力。 （2）加水稳定后，物块受到的浮力。 （3）物块的密度。 （4）小球运动的速度。 【解答】解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力：FB＝G物＝m物g＝700×10﹣3kg×10N/kg＝7N， 由杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB， 则杠杆A端受到绳子的拉力：FA=OBOA×F 因同一根绳子的拉力相等， 所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N； （2）由ρ=mV可得，加水稳定后水的体积：V水=m 由p＝ρ液gh可得，容器内水的深度：h水=p 容器内水和物块排开水的体积之和：V总＝S容h水＝50cm2×20cm＝1000cm3， 则物块排开水的体积：V排＝V总﹣V水＝1000cm3﹣750cm3＝250cm3＝2.5×10﹣4m3， 物块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N； （3）物块的体积：V物＝2V排＝2×2.5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3， 物块的密度：ρ物=m物V物= （4）小球的重力：G球＝m球g＝900×10﹣3kg×10N/kg＝9N， 加水稳定后，杠杆B端受到的拉力：FB′＝G物﹣F浮＝7N﹣2.5N＝4.5N， 当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L， 由杠杆的平衡条件可得：G球×L＝FB′×OB，即9N×L＝4.5N×0.3m， 解得：L＝0.15m， 小球在3s内运动的距离：s＝L+OB＝0.15m+0.3m＝0.45m， 则小球运动的速度：v=s 答：（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力为10.5N； （2）加水稳定后，物块受到的浮力为2.5N； （3）物块的密度为1.4×103kg/m3； （4）小球运动的速度为0.15m/s。 如图甲为轻质梯子，小金将梯子靠在墙上，爬至梯子中点B，手捧所需物体，此时墙壁对梯子的支撑力F如图所示。已知CD长度为3m，AD长度为1m，不计墙壁对梯子的摩擦力。 （1）以A为支点，作出力F的力臂。 （2）小金质量为45kg，物体质量为3kg，求墙壁对梯子的支撑力F为多少牛？ （3）小金取到物体后，匀速往下走的过程中，墙壁对梯子的支撑力F大小如何变化，请列式分析。 【解答】解：（1）从支点A向F的作用线作垂线，并标出力臂L，如图所示： ； （2）小金质量为45kg，物体质量为3kg， 小金的总重力为： G＝mg＝（45kg+3kg）×10N/kg＝48N， 根据杠杆的平衡条件：FL1＝GL2， 解得墙壁对梯子的支撑力F为： F=G （3）根据杠杆的平衡条件：FL1＝GL2知小金取到物体后，匀速往下走的过程中，L2逐渐变小，而总重力和电动力臂都不变，所以支持力F逐渐变小。 答：（1）见解答图； （2）小金质量为45kg，物体质量为3kg，求墙壁对梯子的支撑力F为8N； （3）小金取到物体后，匀速往下走的过程中，墙壁对梯子的支撑力F大小逐渐变小。 建筑工地上经常用长臂大吊车来输送建筑材料，安装建筑构件，图甲是其钢丝绳缠绕简化示意图（其中动滑轮重、绳重及摩擦均不计）。喜欢实践的小嘉同学，自己也尝试设计了类似的吊车模型（如图乙），其中AP为粗细均匀的直棒，长1.8米，质量为1千克，凳子宽度为40厘米，A端固定一个铅块M（忽略宽度大小）。 （1）若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104牛，则能吊起货物的质量不能超过 　6×103　千克。 （2）若将重为1.2×104牛的货物由地面沿竖直方向匀速提升30米，再沿水平方向移动20米，则此过程中克服货物重力做功多少焦？ （3）乙图模型中AO1为30厘米，在没挂物体时直棒刚好有绕O1点转动的趋势，则配重M的质量为多少千克？ 【解答】解：（1）由甲图可知，动滑轮能够拉起货物的最大重力等于2倍绳子的最大拉力大小，则有：G＝2F＝2×3×104N＝6×104N； 又G＝mg，所以货物的最大质量m=G （2）重力做功只与物体始末位置的高度差有