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§5-1弯曲的概念和实例 平面弯曲： 当梁上所有外力都作用在纵向对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为平面弯曲。 静定梁的基本形式有： 简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁 §5-2 剪力和弯矩 剪力、弯矩的正负号规定： 使梁段产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负； 例1 求下图所示简支梁 1-1 与 2-2 截面的剪力和弯矩。 剪力、弯矩的计算法则： 梁任一截面上的剪力FQ，数值上等于该截面任一侧所有反向外力之和减去所有同向力之和: FQ＝∑P反向 － ∑P同向 2．剪力方程、弯矩方程 若以横坐标 x 表示梁横截面的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数： 例2 试写出图示悬臂梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：以梁的左端为坐标原点，建立x坐标。 例3 试写出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：求支座反力由平衡方程求得 例4 试写出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：求支座反力 例5 试写出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：求支座反力 § 5-3 Q (x)、M (x) 与 q (x) 间的微分关系 从图示承受任意载荷的梁上截取微段，作用在微段上的分布载荷可以认为是均布的，并设向上为正。则微段两侧截面上的内力如图所示： ①向上(下)的均布载荷q，引起FQ图向上(下)的斜直线， 引起M图张口向上(下)的抛物线； ②向上(下)的集中力P，引起FQ图向上(下)的突变(值＝P值)， 引起M图在该处产生折角； ③顺(逆)时的集中力偶m，FQ线无变化， 引起M图向上(下)的突变(值＝m值)； ④梁段上无载荷，FQ图是水平直线， M图是斜直线，斜率＝FQ值 例6 利用剪力、弯矩、分布载荷的微分关系作剪力图和弯矩图。 解： 例7 利用微分关系校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确。 解：q为常量，则该段梁的剪力为斜直线； 而弯矩为抛物线。 当q0 （q向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。 若某截面的剪力FQ=0，根据微分关系，该截面的弯矩为极值。 利用微分关系，直接从左到右画剪力图和弯矩图的步骤： * 弯曲内力 第五章 弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。通常将承受弯曲变形的杆件称为梁。 横截面 纵向对称面 轴线 横截面、轴线、纵向对称面 轴线：由梁各横截面形心连接而成的线 纵向对称面：由梁各横截面上的对称轴组成的面 平面弯曲的条件： 梁有纵向对称面 2 载荷作用在纵向对称面内 A B p q M x 纵向对称轴 纵向对称面 挠曲线 悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁 外伸梁：一端或两端伸出支座之外的梁 M M FAY 1.剪力和弯矩 M’ FQ’ FBY P 1）由梁的平衡方程求得支座反力 2）由截面法求梁的内力： 整体平衡＝ 部分也应平衡 I－I截面上的内力Q、M与保留梁段上的外力构成平衡力系： 0 x x B P C A B P C B P C A 0 x x 0 x x A B A B A B F AY F BY 1 1 1 1 x FQ ( Q 0 ) ( Q 0 ) ( M 0 ) ( M 0 ) 使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。 FQ FQ FQ FQ M M M M 解：求支反力 2 1 1 2m 2 1.5m 3m 1.5m 1.5m q=12kN/m P=8kN A B FAY FBY 已解得 求1-1截面和2-2截面的内力 1.5m 列平衡方程，求出1-1截面上的内力： 1-1截面： 1 1 2m P=8kN A FA FQ1 M 1 M 1 2 1 1 2 m 2 1.5 m q=12kN/m P=8kN A B R A R B 2 1 1 2 m 2 1.5 m 2 1 1 2 m 2 1.5 m q=12kN/m P=8kN A B q=12kN/m P=8kN A B R A F AY R B F BY 用假想的截面将梁在2-2界面处截成两段，取左段为研究对象，在截面上按正方向加上剪力和弯矩，画出受力图。 列平衡方程，求出2-2截面上的内力： 2-2截面： 若取右端为研究对象，可得到相同的结果 2 2 1.5 m 1.5 m 1.5 m