覆冰导线的非线性有限元动力分析.docx

覆冰导线的非线性有限元动力分析 振动是消除风暴、下雪和冷冻气候条件下电气线路突然低频振动的重大低频振动，会影响电塔线的部件和电气，损害电网安全和正常电源的供应。 自Den Hartog和Nigol等分别提出竖向和扭转舞动机理以来, 不少学者针对覆冰导线提出了各种二自由度和三自由度耦合舞动质点模型, 并采用摄动法、多尺度法等近似解析的方式求解了舞动响应.然而鉴于质点舞动模型无法考虑导线大幅振动所致的几何非线性效应, Luongo、Liu和Yan等建立了二维或三维连续体耦合非线性模型, 并针对导线在初始条件下的舞动稳定性、分岔特征以及内共振模式展开了一系列的定性分析.值得注意的是, 以上连续体舞动模型仍然过于简化, 忽略了实际大气环境下线路不均匀覆冰、几何刚度时变特征、不同阶振型之间的耦合效应以及不同档距导线之间的相互作用等因素的影响, 不能有效反映输电线路舞动响应的动态物理特征.为此, Desai等针对覆冰导线舞动的非线性特征, 提出了三节点抛物线索单元, 并建立了用于单导线舞动分析的非线性有限元法.与商业有限元软件提供的索单元不同的是, Desai提出的索单元具有扭转自由度, 同时能考虑偏心覆冰对舞动的影响.李黎等利用具有扭转自由度的二节点索单元, 并通过将分裂导线等效为单导线的方式, 建立了连续多档距覆冰导线有限元模型.然而有关研究表明, 将分裂导线等效为单根导线无法考虑子导线之间的尾流干扰效应, 从而导致得出的舞动幅值偏小.因此, 刘小会等基于Desai提出的三节点抛物线索单元, 采用对索节点扭转自由度扩充为3个方向上转动自由度的方式, 建立了能够对各子导线施加不同气动荷载, 且考虑间隔棒与子导线运动耦合效应的分裂导线有限元模型. 值得注意的是, 覆冰分裂导线的扭转刚度远大于单导线, 致使两者在起舞机理方面有着显著差别.为此, 本研究基于完全拉格朗日格式 (Total Lagrange) , 建立适用于单导线和分裂导线舞动数值模拟的非线性有限元动力分析方法, 采用具有扭转自由度的三节点抛物线索单元离散覆冰单导线.对于覆冰分裂导线, 在单导线有限元法的基础上, 利用欧拉梁单元模拟间隔棒的运动过程.为尽可能地提高计算效率, 提出梁单元转动自由度缩聚法实现间隔棒与分裂子导线之间的耦合, 并运用随转坐标系法求解舞动过程中的梁节点不平衡力.在此基础上, 结合覆冰导线气动力系数的风洞试验结果, 分别考察覆冰单导线和四分裂导线在湍流和均匀流场中的起舞机理和舞动响应特征之异同. 1 冰线的极限法 1.1 覆冰导线等效节点等效 基于完全拉格朗日格式, 具有扭转自由度的三节点抛物线索单元描述导线单元的非线性动力平衡方程为 其中,和0tqce分别为单元加速度向量、单元速度向量和单元位移向量;BceT为单元应变矩阵;Mce和Cce分别为索单元质量矩阵和阻尼矩阵;0tKce为t时刻基于初始构型的索单元切线刚度矩阵, 由线弹性矩阵0tKec, t和应力刚化矩阵0tKeσ, c组成;0tQce为索单元在t时刻的节点不平衡力向量;0tFce为索单元等效节点荷载向量, 由导线所受的气动力和重力两部分组成.由于导线舞动属于典型的几何非线性问题, 因此在每个荷载步增量求解完成后, 均需根据当前位移向量对切线刚度矩阵0tKce、单元不平衡力向量0tQce和非线性气动荷载向量0tFce进行更新.受篇幅所限, 表征单元特性的矩阵不再展开. 如图1所示, 作用于覆冰导线某截面的气动荷载可表示为 其中, Fx、Fy和M分别为x向、y向和扭转向的节点气动荷载;ρair为空气密度;D为导线直径;Uz为来流风速;CL、CD和CM分别是导线截面的升力系数、阻力系数和扭转系数, 与导线覆冰形状和风对导线的攻角α有关, 其中,为竖向运动速度;β和θ分别为初始风攻角和t时刻导线的扭转角.式 (6) 右第3和第4项分别代表导线竖向和扭转运动速度对总风攻角的影响. 1.2 模拟仿真模型 分裂导线由多根单导线和间隔棒共同组成.间隔棒的作用在于保持子导线间距, 防止子导线之间由于电磁吸引以及风力而引发的相互靠近和碰撞鞭击.同时, 受间隔棒约束作用的影响, 分裂导线舞动时表现为显著的整体运动.因此从数值模拟的角度来看, 只需对按照一定规律排列的多根子导线构成的振动系统中加入模拟间隔棒的梁单元即可.这一过程中首先需要解决的是如何高效、可靠地实现分裂子导线与间隔棒的连接.另外, 分裂导线发生舞动时间隔棒的运动表现出典型的大转动、小应变特征, 精确求解间隔棒在运动过程中的单元不平衡抗力向量, 是保证舞动计算收敛性的关键.本研究分别采用梁单元转动自由度缩聚和随转坐标系法, 实现子导线与间隔棒的连接, 并求解梁单元节点的不平衡抗力向量. 1.2.1 梁单元节点利益分配 分裂导线由单导线和间隔棒组成,