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第二章　相互作用 第 PAGE \* Arabic 14页 共 NUMPAGES \* Arabic 15页 第三讲　力的合成与分解 [人教版必修第一册] 1．第三章第4节【例题】，除了作图法以外还有其它的方法求合力的大小吗？ 提示：还可以使用勾股定理来进行计算，。 2．第三章第4节P70页，矢量的合成除了平行四边形定则以外，还有其它的运算法则吗？ 提示：三角形定则。 3．第三章第4节【练习与应用】第4小题，两力合成的最大值是多少？最小值是多少？ 提示：两力合成的最大值等于两分力之和，即为12N；最小值等于两分力之差的绝对值，即为8N。 4.第三章第4节P68页，两个小孩分别用F1、F2两个力共同提着一桶水时，水桶保持静止，与一个大人单独向上用力F提着这桶水时，水桶也保持静止，能够看出分力与合力之间的关系是？ 提示：等效替代。 考点一　力的合成 一、合力与分力　共点力 1．合力与分力 定义：如果一个力单独作用产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作这一个力的分力。 关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如图所示均是共点力。 二、力的合成 1．运算法则： （1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图甲所示。 （2）三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 2．求合力的方法： 作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。 计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。 3．合力的范围 （1）两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 ②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 （2）三个共点力的合力大小范围 ①最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)（其中F1为三个力中最大的力）。 题型一 两个力的合力范围 如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤2π），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N C 由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误。当两个力方向相同时，合力大小等于两个力之和14 N；当两个力方向相反时，合力大小等于两个力之差2 N，由此可见：合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。 题型二 三个力的合力范围 现有三个共点力F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（　　） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 C 合力不一定大于分力，B错误；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错误；当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，D错误。 题型三 作图法求合力 某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力），物体所受合外力最大的是（　　） C 题A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图甲所示；题B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝eq \r(32＋42) N＝5 N，如图乙所示；题C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝4eq \r(2) N，如图丙所示；题D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图丁所示，故选项C符合题意。 题型四 计算法求合力