初中数学教学论文浅谈初中数学几何与代数之间的核心联系.pdf

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 浅谈初中数学几何与代数之间的核心联系——长度与点的坐标之间 的转化 摘要：初中数学总体来说分为两大块，一是几何，一是代数。初中几何以图形为主，主要要 求学生掌握包括三角形、四边形、圆等方面的知识；初中代数以数和式为主，除去整式、二 次根式等比较容易的知识，重难点还是在于函数这方面的内容，主要包括一次函数，反比例 函数、二次函数。初中几何和代数看似两条泾渭分明的河流，互不影响，其实它们之间是有 着非常密切的联系，而且可以说它们之间的联系像一根通心柱贯穿着初中数学的脉络，随着 中考越来越注重学生的综合分析能力，近年来全国很多省市的中考数学试题都出现了有关代 数和几何的综合题，往往是是以压轴题的形式出现，并且结合了分类、迁移等数学思想，难 度和区分度都较大，学生要处理好这类题的解答方法，不仅需要扎实的基本功，更重要的是 要掌握初中数学几何与代数的联系，如何处理和挖掘出初中几何与代数之间的联系对于学生 解决这方面的综合题有着非常大的帮助。 关键词：初中数学 几何与代数的联系 我们知道，初中几何试题多以图形为载体，主要涉及角度转化和长度计算两方面内容， 而初中代数以函数为主，函数主要涉及点的坐标，本人通过研究大量的有关几何与函数的综 合题，发现初中数学几何与代数之间的一条核心联系——长度与点的坐标之间的转化。很多 几何与函数的综合性试题的突破口和解决方法就在于学生是否能熟练掌握线段的长度和坐 标系中点的坐标之间的转化，我用一句口头禅来表示：“长度即坐标，坐标即长度”，也就是 说它如果告诉你点的坐标，你要能利用横坐标和纵坐标来表示涉及到的相应的线段长度，以 便于我们解决几何问题，反过来，它如果给了你线段的长度，你要能利用长度求出涉及到的 相应点到X轴或Y轴的距离，进而求出点的坐标，以便于我们解决函数问题。 下面本文结合近几年的一些中考试题来详细讲解。 6 1．（2010年杭州月考）如图，点A在双曲线y  上，且OA＝4，过A作AC x x ⊥ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( ) 4 7 2 7 22 A. B.5 C. D. 解：由题意易知AB=OB，所以△ABC的周长L=AB+AC+BC=OB+BC+AC=AC+OC,设A点坐标为（a,b） 6 y  2 2 所以OC=a,AC=b,因为点A在双曲线 上，所以ab=6，又因为OA＝4，所以a b=16, ＋ x 2 2 2 2 7 所以 （a+b）= ab+2ab=16+2×4=28，所以△ABC的周长L=a+b= ＋ 答案：C 点评：本题是一道函数与几何的小型综合题，以反比例函数为载体，融入了一些几何小知识， 难度不大，灵活性较强，突破口是由点A的坐标联想到AC、OC的长度，将点的坐标转化 为长度，从而解答几何问题