中考数学解直角三角形及直角三角形中实际应用问题.docx

^考数学解直角三角形及直角三角形中实际应用问题 一、解直角三角形： 1、解直角三角形的概念： 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三 角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的常用关系： ⑴三边之间的关系：a/ + b/ = >2； ⑵锐角之间的关系：NA+NB = 90°； (3)边角之间的关系：sinA = cosB = a/c, cosA = sinB= b/c, tanA = a/b。 3、解直角三角形的方法口诀： 已知斜边求直边,正弦、余弦很方便；已知直边求直边,理所当然用正切； 已知两边求一边,勾股定理最方便；已知两边求一角,函数关系要记牢； 已知锐角求锐角,互余关系不能少；已知直边求斜边,用除还需正余弦. 例：在 Rt^ABC 中，已知@=5,$打八二30°，则 c=10,b=5。 二、解直角三角形的应用： 1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角： (1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯 角.(如图①) ⑵坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i 表示.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用a表示，则有i = tana.(如 图②) ⑶方向角：平面上，通过观察点。作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向 上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向 角.(如图③) 图(1) 2、解直角三角形实际应用的一般步骤： (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直 角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解。 三、典型例题： 1、与视角有关的应用： 例题1、 ，风电已成为我国继煤电、水电 之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶 片组成（如图1）,图2是从图1引出的平面图， 假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是 55、沿HA方向水平前进43米到达山底G处. 在山顶8处发现正好一叶片到达最高位置，此 3 时测得叶片的顶端D（D、C、H在同?直线上）\ 的仰角是45°,已知叶片的长度为35米（塔杆与 例题1图（2） 例题 例题1解答过程图（3） 例题1图（2）解答过程：叶片连接处的长度忽略不计九山高HG为10米，〒求塔杆CH的茴.（参考一数据：tan55" 弋 1P 4 , 例题1图（2） 解答过程： 叶片连接处的长度忽略不计九山高HG为10 米，〒求塔杆CH的茴.（参 解：设璋杆CH = x辰，由题卷将：RtaACH中，上CAH 二 55。， 乙ACH = 35° , AH = tan350 CH = O+ 7x, 过 8 作 8E_LDH 干点 E, .. 5E = GH = GA十AH = 43 + 0.7x, DE = 35 + x - 10 = 25 + x, Ri ADBE 中? 上DJJE = 45° , HE=DE,即：43 + 0. 7x = 25 + x,解 得工父二60$即：琥杆CH高60丸 2、与坡角、方位角有关的应用： 例题2、 为了维 护国家主权和海洋权力, 海监部门对我国领海实 现了常态化巡航管理,如 图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海 j 里的速度向正东方航行手在A处测得灯塔P在 \ 例题2图（4） 北偏东600方向上,继续航行1小时到达0处, 此时测得灯塔尸在北偏东30°方向上. （1）求NAPB的度数； （2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问 海监船继续向正东方向航行是否安全？ 例题2图（5） 解答过程： M-iCI) A AAPB 中，乙 PAB = 30° ? ￡ABP= 120° - Z APS =180° -30° -120° =30° ； (2)过点P祚PH 1 A3于点H ,在Rt △APH中， △ PAH = 30。*AH = ,3PH,在 RtABPH 中,ZPBH = 600 .BH = §PH - AB = AH- BH=^^PH = 50, 3 3 PH = 25 ./3 > 25,不会进人喑裾区号继续施行伪裳安 全. 例题2解答过程图（6） 例题3、如图，一水库大坝的横断面为梯形AHCD,坝顶 例题3、 如图，一水库大坝的横断面为 梯形AHCD,坝顶EC宽6米^坝高20米干斜坡 AB的坡度，=1：2.5,斜坡CD的坡角为30%求 坝底AD的长度.（精确到0. 1米.参考数据: 笈布1.414.石31.732、提小：坡度等于坡面的 铅垂高度与水平长度之比） s C 例题 例题3图（7） 解答过程： 解■:而囱，分别过点