四川省部分中学2023高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式经精品.pdf

四川省部分中学2023 高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式经典 知识题库 单选题 ᵆ−1 < 0的解集为（ ） 1、不等式 ᵆ+2 A ．{ᵆ|ᵆ > 1}B．{ᵆ|ᵆ < −2} C ．{ᵆ| −2 < ᵆ < 1}D．{ᵆ|ᵆ > 1或ᵆ < −2} 答案：C 解析：由ᵆ−1 < 0等价于(ᵆ −1)(ᵆ+2) < 0，进而可求出不等式的解集. ᵆ+2 ᵆ−1 < 0等价于(ᵆ −1)(ᵆ+2) < 0，解得−2< ᵆ < 1， 由题意， ᵆ+2 所以不等式ᵆ−1 < 0的解集为{ᵆ| −2 < ᵆ < 1}. ᵆ+2 故选：C. 小提示：本题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题. 2、不等式1 +5ᵆ −6ᵆ2 > 0的解集为（ ） 1 1 A ．{ᵆ|ᵆ > 1或ᵆ < − }B．{ᵆ |− < ᵆ < 1 } 6 6 { | } C ．{ᵆ|ᵆ > 1或ᵆ < −3}D．ᵆ −3 < ᵆ < 2 答案：B 分析：解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘−1，再利用十字相乘法，可得答案， 2 ( )( ) 1 法一：原不等式即为6ᵆ −5ᵆ −1 < 0，即 6ᵆ +1 ᵆ −1 < 0，解得− < ᵆ < 1，故原不等式的解集为 6 1 {ᵆ |− < ᵆ < 1 } ． 6 法二：当ᵆ = 2时，不等式不成立，排除A ，C；当ᵆ = 1时，不等式不成立，排除D． 故选：B． ( )( )( ) 3、已知ᵆ, ᵆ, ᵆ都是正实数，若ᵆᵆᵆ = 1，则 ᵆ +ᵆ ᵆ +ᵆ ᵆ +ᵆ 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D 1 分析：均值定理连续使用中要注意等号是否同时成立. 由ᵆ >0,ᵆ >0,ᵆ >0可知 ᵆ+ᵆ ≥2 ᵆᵆ >0 （当且仅当ᵆ =ᵆ时等号成立） √ ᵆ+ᵆ ≥2 ᵆᵆ >0 （当且仅当ᵆ =ᵆ时等号成立） √ ᵆ+ᵆ ≥2 ᵆᵆ >0 （当且仅当ᵆ =ᵆ时等号成立） √ 以上三个不等式两边同时相乘，可得 ( )( )( ) 2 2 2 ᵆ+ᵆ ᵆ+ᵆ ᵆ+ᵆ ≥8√ᵆ ᵆ ᵆ =8 （当且仅当ᵆ =ᵆ =ᵆ =1时等号成立） 故选：D 4 、下列命题中，是真命题的是（ ） A ．如果ᵄ>ᵄ，那么ᵄᵅ>ᵄᵅB．如果ᵄ>ᵄ，那么ᵄᵅ2 >ᵄᵅ2 ᵄ ᵄ C ．如果ᵄ>ᵄ，那么 > D．如果ᵄ>ᵄ，ᵅ<ᵅ，那么ᵄ−ᵅ>ᵄ−ᵅ ᵅ ᵅ 答案：D 分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案. 对于A ，如果ᵅ=0，那么ᵄᵅ=ᵄᵅ，故错误； 对于B，如果ᵅ=0，那么ᵄᵅ2 =ᵄᵅ2，故错误； ᵄ ᵄ 对于C，如果ᵅ<0，那么 < ，故错误； ᵅ ᵅ 对于D，如果ᵅ <ᵅ，那么−ᵅ>−ᵅ，由ᵄ>ᵄ，则ᵄ−ᵅ>ᵄ−ᵅ，故正确. 故选：D. 1 1 5、已知ᵆ >0，ᵆ >0，ᵆ+2ᵆ=1，则 + 的最小值为（ ） ᵆ ᵆ A ．3+2 2B．12C．8+4 3D．6 √