《一元二次不等式的应用》教学设计.doc

附件：教学设计方案模版 教学设计方案 课程 一元二次不等式的应用（第一课时） 课程标准 课程标准对《一元二次不等式》的要求如下： （1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 （2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 教学内容 分析 本节课是“一元二次不等式的应用”（北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学必修5第三章§2.2）的第一课时，主要讨论一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法以及含参数的一元二次不等式的应用。 教材处理上，考虑到学生的实际情况，课本92页例9的难度不大，可让学生自学。从课本93页练习1的第2题改编得到教学设计中的例4，涉及到数形结合、分类讨论，难度较大，放到本节课的后半段处理。在作业中布置了有一定梯度的两道题，帮助学生进一步巩固消化该内容。 对课本92页例10也进行了一定处理，教学设计中安排了例1、例2、例3，让学生由浅入深逐步熟悉可转化为一元二次不等式的一类简单分式不等式的类型及解法，从中体会转化的思想。作业中安排了一道函数定义域的问题，让学生体会一元二次不等式的工具效用。 教学中，设计了两道探究题，供学生课后使用。第1题主要是为下节课的“穿针引线法解一些简单的高次不等式”进行铺垫，同时也可以培养学生通过观察图形发现问题、解释问题的能力。第2题的思维空间较大，主要针对程度较好的学生，在探究过程中，体现不等式和函数之间的有机联系，体现转化、数形结合等基本数学思想。 探究题与作业的设置上充分考虑了不同水平和不同兴趣学生的学习需要。 教学目标 1．通过类比、联想等方式使学生掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法； 2．引导学生在对含参数的一元二次不等式的应用中，理解分类讨论的必要性和方法； 3．使学生对数形结合、类比、转化、分类讨论等常用数学基本思想有进一步的体会。 学习目标 掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法，进一步体会数形结合、类比、转化、分类讨论等常用数学基本思想。 学情分析 见上述教学内容分析 重点、难点 教学重点 一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法； 含参数的一元二次不等式的应用。 教学难点 分式不等式到一元二次不等式的转化； 对参数的讨论。 教与学的媒体选择 多媒体设备 课程实施 类型 √ 偏教师课堂讲授类 偏自主、合作、探究学习类 备注 教学活动步骤 序号 内容 1 复习一元二次不等式的图像解法 2 新课教学 3 归纳总结 4 课后探究 5 书面作业 教学活动详情 教学活动1：复习一元二次不等式的图像解法 活动目标 让学生进一步体会三个“二次”之间的联系和数形结合、转化的思想。 解决问题 复习一元二次不等式的图像解法。 技术资源 幻灯片；利用几何画板动画演示，体现数形结合。 常规资源 活动概述 教师展示下面的幻灯片，带领学生复习一元二次不等式的图像解法，并指出不等式的二次项系数小于0时，通过在不等式两边都乘以－1转化成二次项系数大于0的情况来处理。让学生进一步体会三个“二次”之间的联系和数形结合、转化的思想。 教师提问：不等式的解集怎么求？（为后面的例题铺垫） 教与学的策略 引导学生归纳总结，要指出不等式的二次项系数小于0时，通过在不等式两边都乘以－1转化成二次项系数大于0的情况来处理。 反馈评价 提问并及时反馈。 教学活动2：新课教学 活动目标 在学生比较熟悉一元二次不等式的图像解法的基础上，进一步研究一元二次不等式的应用。 解决问题 一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法、含参数的一元二次不等式的应用。 技术资源 幻灯片；利用几何画板动画演示，体现数形结合。 常规资源 常规板书 活动概述 （1）一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法 例1．解不等式： 教师指出这是一个分式不等式，设置系列问题启发学生，学生讨论探究，教师或中等程度的学生板书解法，带领学生分析解法，特别强调：由于在不等式两边乘以的是，符号不确定，因此需要进行讨论。 教师提问：上述分类讨论的方法显得比较烦琐，我们能不能换个角度来看这个不等式？左边实际上是两个式子的商的形式，右边是0，即两个式子的商是一个负数，从运算的符号法则来考虑，这两个式子的符号应该怎样？由此引导学生把这个不等式转化成，得到我们已经熟悉的一元二次不等式，从而求出解集。 例2．解不等式： 由学生板书解法，强调转化过程中要注意分母不为零。 教师对这种类型的分式不等式的解法进行归纳： ； 例3．解不等式： 教师提问： ①该不等式与上述两个例子的不同之处在哪里？（不等式右边是一个非零常数） ②可以转化吗？（将右边的非零常数移到左边） 讲解完该部分内容，引导学生用框图形式对这类分式不等式