专题1 求数列的通项公式 -(人教A版2019选择性必修第二、三册)(学生版).docx

求数列的通项公式 求数列的通项公式是高考常考的一专题，形式多样，解题方法很多，常见的有累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、取倒数法等，课外延申的还有不动点法等，不管什么方法，一定要理解解题方法的本质，清楚每种方法的适用范围，避免出现“看得懂，模仿做还行，独立思考就含糊”的情况. 【方法一】观察法 适用范围：给出数列的前几项，猜测通项公式； 方法：通过观察，得知数列各项之间数值的关系(比如数值之间的差或商成一定规律)或数值结构特点(比如数值的正负，分式，平方)从而求得通项公式. 【典题1】写出下列数列{an} 1-7，14，-21，28，…； 2 14，3 3 2，5， 5 1 巩固练习 1 (★) 数列1 , -22 , 12 , - A．(-12)n-1 B．(-22)n 2 (★)下列可作为数列1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , …的通项公式的是(　　) A．an=1+(-1) C．an=2-sinnπ2 3(★★) 写出以下各数列的一个通项公式． (1)1 , -12 , 14 , -18 , … (4)12 , 56 , 【方法二】an与Sn的关系公式法 适用范围：若得知Sn或an与S 方法：利用an与Sn的关系 an= 【典题1】已知数列{an}的前n项和Sn，满足关系lgS 【典题2】 已知数列{an}的前n项和为S ① ?n∈N* , an 求数列{an}的通项an及前 【典题3】已知{an}中，a 巩固练习 1 (★) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn 2 (★★) 已知无穷数列{an}的前n项和Sn，并且an+ 3 (★★) 已知数列{an}的前n项和Sn，满足a2=-4， 4(★★★) 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2， 【方法三】累加法 适用范围：递推式为 an+1 方法：得到an+1-a 【典题1】已知数列{an}满足a 【典题2】已知数列{an}满足an+1 巩固练习 1 (★) 数列{an}满足a1=3 , an+1- 2(★★) 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是　 　． 3 (★★) 已知数列{an}满足a 4 (★★★) 已知数列{an}的前n项和为Sn， (1)证明：数列{a (2)若数列{bn}满足：an= 【方法四】累乘法 适用范围：递推式为 an+1 方法：得到an+1an 【典题1】 已知{an}中，满足a 【典题2】设数列{an}是首项为1的正项数列，且n+1 巩固练习 1 (★★) 已知数列a1，a2a1，a3a2 2 (★★) 在数列{an}中，a1=a2=1，a 3 (★★) 已知a1=3 , a 4 (★★) 已知a1=1 , an=n 【方法五】构造法 对于一些不是等差等比数列的数列，求其通项公式，通过构造等差或等比数列来求其通项公式是一种很好的思路，其中的情况多样，方法有待定系数法、阶差法、取倒数法、取对数法等.我们要理解其中构造的技巧，做到举一反三. 情况1 递推公式为an+1=pan+q (p , q为常数， 待定系数法：把原递推公式转化为：an+1+t=p(an+t) 逐项相减法(阶差法)：由an+1=pan+q得an 【典题1】已知数列{an}中，a1=1 , a 情况2 递推公式为an+1=pan+kn+b (p , k , b 待定系数法：an+1=pan+kn+b可化为a 逐项相减法(阶差法)：由an+1=pan+kn+b得an=pan-1+k(n-1)+b 【典题1】 设数列{an}：a1 情况3 递推公式为an=pa 取倒数法：递推公式两边取倒数，1an=qan-1+tpan-1 =q 【典题1】已知数列{an}中，a1=1 【典题2】已知{an}中，a1=1，Sn是数列的前 情况4 递推公式为an+1=pan+qn(其中p，q均为常数，pq(p-1)(q-1)≠0) 方法一 在原递推公式两边同除以qn+1，得an+1qn+1= 方法二 在原递推公式两边同除以pn+1，得：an+1pn+1=a 方法三 待定系数法 设an+1+λqn+1=p(an+λ 【典题1】已知数列an满足an+1=2a 情况5 递推公式为an+1 方法一 对数变换法：该类型是等式两边取对数后转化为前边的类型，然后再用递推法或待定系法构造等比数列求出通项. 两边取对数得 l 设b ∴原等式变为bn+1=r 方法二 迭代法，反复迭代使用an+1=pa an 【典题1】设正项数列{an}满足a1=1， 巩固练习 1 (★★) 数列{an}中，a1=1，a 2(★★) 若数列{an}中，a1=3且an+1 3 (★★) 已知数列{a