《正弦定理》教学设计方案.docx

欢迎阅读 《正弦定理》教课方案 一、教材剖析 正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤ （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和此中一边的对角，解三角形。??????????????? 二、学情剖析?? 本节讲课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒 等变换的基础上，由实质问题出发研究研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实质问题出发能够激起学生的学习兴趣，使学生产生研究研究的梦想。 依据上述教材结构与内容剖析，立足学生的认知水平，拟订以下教课目的和重、难点。 三、教课目的： 1.知识与技术：经过创建问题情境，指引学生发现正弦定理，并推证正弦定 理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法：指引学生从已有的知识出发,共同研究在随意三角形中，边 与其对角正弦的比值之间的关系，培育学生经过察看，猜想，由特别到一般概括 得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.感情、态度与价值观：面向全体学生，创建同等的教课气氛，经过学生之 间、师生之间的沟通、合作和评论，调换学生的主动性和踊跃性，给学生成功的 体验，激发学生学习的兴趣。 四、教课要点与难点： 要点：正弦定理的研究和证明及其基本应用。 难点： ①正弦定理的证明； ②认识已知两边和此中一边的对角解三角形时，解的状况不独一。 五、学法与教法 欢迎阅读 学法：指引学生第一从直角三角形中揭露边角关系： a b c ， sinA sinB sinC 接着就一般斜三角形进行研究，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证 法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新奇，培育学生“会察看”、“会类比”、“会剖析”、“会论证”的能力。 教法：运用“发现问题—自主研究—试试指导—合作沟通”的教课模式 （1）新课引入——提出问题,激发学生的求知欲。 （2）掌握正弦定理的推导证明——分类议论，数形联合，动脑思虑,由特别到一般，组织学生自主研究,获取正弦定理及证明过程。 （3）例题办理——一直从问题出发，层层设疑，让他们在研究中自得悉识。 （4）稳固练习——深入对正弦定理的理解。? 六、教课过程 创建问题情境：如图，设A、B两点在河的两岸，要丈量两点之间的距离。 B 丈量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出两点间A、C的距离55m， ∠ACB=600，∠BAC=450求A、B两点间的距离。 A C 指引学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，研究解决问题的方法． 启迪学生发现问题实质是：已知△ABC中∠A、∠C和AC长度，求AB距离. 即：已知三角形中两角及其夹边，求其余边． 新知研究 1.提出问题：我们知道，在随意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角 关系．我们能否能获取这个边、角关系的正确量化的表示呢？ 2.解决问题： 回想直角三角形中的边角关系：A 依据正弦函数的定义有： a,sinB b b c sinA ，sinC=1。 c c 经过学生思虑、沟通、议论得出：CaB 欢迎阅读 a b c ， sinA sinB sinC 问题1：这个结论在随意三角形中还建立吗？ （指引学生第一分为两种状况，锐角三角形和钝角三角形，而后依据化未知为已知的思路，结构直角三角形达成证明。） ①当ABC是锐角三角形时，设边定义，有CDasinB,CDbsinA。 b 由此，得sinAsinB， c b 同理可得sinC sinB， a b c 故有sinA sin BsinC.  AB上的高是CD，依据锐角三角函数的 C ba AB D 从而这个结论在锐角三角形中建立. ②当ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延伸线于 点D，依据锐角三角函数的定义，有CDasin CBDasinABC，CD bsinA。 a b C 由此，得 A ABC， sin sin ba 同理可得 c C b ABC A B D sin sin 故有 a b c sinAsin ABC sinC. 由①②可知，在 ABC中， a b c 建立. sinA sinB sinC 从而获取：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即 abc sinAsinBsinC. 这就是我们今日要研究的——正弦定理 思虑：你还有其余方法证明正弦定理吗？（由学生议论、剖析） 证明一：（等积法）在随意斜△ABC中间 欢迎阅读 S△ABC=1absinC 1acsinB 1bcsinA 2 2 2 两边同除以1abc即得： a = b= c 2 sinA sinB sinC 证明二：（外接圆法） C a 以下图，∠Ａ＝∠Ｄ∴a a CD2R b O sinA sinD B c 同理 b=2R， c ＝2R A D sinB