浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（????） A． B． C． D． 2．已知双曲线，则该双曲线的其中一条渐近线方程是（????） A． B． C． D． 3．若（是虚数单位），则（????） A． B．0 C．1 D．3 4．已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（????） A． B． C． D．1 5．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. 由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为（????） A．47 B．54 C．67 D．94 6．已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（?????） A．内有无数条直线与平行 B． 且 C． 且 D．内的任何直线都与平行 7．在正棱台中，为棱中点.当四棱台的体积最大时，平面截该四棱台的截面面积是（????） A． B． C． D． 8．对于任意实数及，均有，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（????） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心坐标为 C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D．在区间上单调递减 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（????） A．36 B．289 C．1225 D．1378 11．过直线上一点作拋物线的两条切线，设切点分别为，记是线段的中点，则（????） A．直线经过该抛物线的焦点 B．直线轴 C．线段的中点在该抛物线上 D．以线段为直径的圆与抛物线的准线相交 12．已知，若，则（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 . 14．已知函数满足：，且当时，，请你写出符合上述条件的一个函数 . 15．已知圆和圆，若对于上的任意一点，使得过点都可作一条射线与圆依次交于点，满足，则的取值范围是 . 16．在正三棱锥中，，设分别是棱的中点，是三棱锥的外接球的球心，若，则到平面的距离为 . 四、解答题 17．设等比数列的前项和为，已知. (1)求数列通项公式； (2)记，证明：. 18．如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，. (1)证明：； (2)若，平面与平面所成的锐二面角的角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19．原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月，据调查此次亚运会已签约145家赞助企业，亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式，为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家，销售额不足50万元的企业有25家，统计后得到如下列联表： 销售额不少于50万元 销售额不足50万元 合计 线上销售时间不少于8小时 17 30 线上销售时间不足8小时 合计 50 (1)请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关； (2)（i）按销售额进行分层随机抽样，在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家，求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数； （ii）从销售额不少于50万元的企业抽取2家时，设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是，求的分布列及期望值. 附： 参考公式：，其中. 20．已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若于，求的面积的最小值. 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：. (1)设是椭圆上的一个动点，求的取值范围； (2)设与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，试问：是否存在满足条件的直线，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. 22．已知，设函数，为的导函数，且恒成立. (1)求实数的取值范围； (2)设的零点为，的极小值点为，证明：. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages