平面直角坐标系伸缩变换.pptVIP

选修4－4 1.1《平面直角坐标系》 平面直角坐标系中 的伸缩变换 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x。 知识链接： 横坐标变为原来的 纵坐标不改变 x O ? 2? y=sinx y=sin2x 思考： （1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? -1 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为： 1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点 . （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。 知识链接： 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不改变 （2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 O ? 2? y=sinx y=3sinx y x 1 -1 2 3 -2 -3 1 3 -2 -3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 上述的变换实质上就是一个坐标的伸长变换 坐标对应关系为： ? 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，就得到点 。 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，得y=sin2x.在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 O ? 2? y=sinx y=3sin2x y x -1 2 1 3 -2 -3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 （3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 坐标对应关系为： ? ? 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到点 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点， 在变换 的作用下，点P(x,y)对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的伸缩变换，简称伸缩 变换。 4 定义： 注：（1） （2）平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到。 λ /'l?md?/ μ /mju:/ /fa?/ 例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 后的图形。 （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1 题型1： 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 后的图形。 练习： （1） （2） 解（1） （2） 2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后， 曲线C变为 ，求曲线C的方程。 题型2：