均值不等式【高考题】.docx

均值不等式 应用一、求最值直接求 例 1、若 x ， y 是正数，则(x ?  1 ) 2  1( y ? ) 2 的最小值是【 】 1 2 y 2x 7 9 A． 3 B． C． 4 D． 2 2 1 1 例 2、设 x, y ? R, a ? 1, b ? 1, 若ax ? b y ? 3, a ? b ? 2 3,则 ? 的最大值为【 】 x y A. 2 B. 3 1 C. 1 D. 2 2 2 练习 1.若 x ? 0 ，则 x ? 的最小值为 . x 练习 2.设 x, y 为正数, 则(x ? y)( 1 ? 4 ) 的最小值为【 】 x y A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 练习 3.若a ? 0, b ? 0 ,且函数 f (x) ? 4x3 ? ax2 ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值，则ab 的最大值等于【 】A. 2 B． 3 C． 6 D． 9 练习 4.某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买 x 吨，运费为4 万元/次，一年的总存储费用为4x 万 元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ? 吨. 练习 5.求下列函数的值域： 1 1 （1） y ? 3x2 ? 2x2 （2） y ? x ? x 练习 6.已知 x ? 0 ， y ? 0 ， x，a，b，y 成等差数列， x，c，d，y 成等比数列，则 (a ? b)2 的最小值是【 】 cd 1 1A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 1 例 3、已知a ? 0,b ? 0, c ? 0且a ? b ? c ? 1,则( 1 ?1)( ?1)( ?1)最小值为【 】 a b c A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 凑系数 例 4、若 x，y ? R+，且 x ? 4 y ? 1，则 x ? y 的最大值是 ． 练习 1.已知 x, y ? R?，且满足 x ? y ? 1 ，则 xy 的最大值为 . 3 4 练习 2. 当0 ? x ? 4 时，求 y ? x(8 ? 2x) 的最大值. 凑项 例 5、若函数 f (x) ? x ? 1 (x ? 2) 在 x ? a 处取最小值，则a ?【 】 x ? 2 A.1 ? 2 B．1? 3 C． 3 D． 4 练习 1.已知 x ? 5 ，求函数 4 y ? 4x ? 2 ? 1 的最大值. 4x ? 5 练习 2.函数 1 x ? 3 x(x ? 3) 的最小值为【 】 3A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 练习 3.函数2x2 ? (x ? 0) 的最小值为【 】 x A. 33 9 2 B. 43 9 2 C. 53 9 2 1 9 D. 3 2 均值不等式 均值不等式 PAGE PAGE 2 两次用不等式例 6、已知log a ? log b ? 1 ，则3a 两次用不等式 2 2 9b 的最小值为 . ab例 7、已知a ? 0,b ? 0 ，则 1 ? 1 ? 2 ab a b 2A. 2 B． 2 2  的最小值是【 】 C． 4 D． 5 例 8、设a ? b ? c ? 0 ，则2a2 ? ?10ac ? 25c2 的最小值是【 】 1 1ab a(a ? b) 1 1 5A. 2 B. 4 C. 2 D.5 5 练习 1.设a ? b ? 0 ，则a2 ? 1 ? ? 1 ?的最小值是【 】 ab a a ? b A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练习 2.设a ? b ? 0 ，则a2 ? 1 b(a ? b) 的最小值是【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 练习 3.设a ? b ? 0 ，则a ? 33 3 3 2 2 1 33 32b(2a ? 3 3 3 2 B. 的最小值是【 】 33 42C. 23 2 3 3 4 2 练习 4.设a ? 2b ? 0 ，则(a ? b)2 ? 9 b(a ? 2b)  的最小值是 . 换元 换元 例 9、若 x 2 y 2 ? 4,则x ? y 的最大值是 . 练习 1.设a, b ? R, a 2 ? 2b 2 ? 6,则a ? b 的最小值是【 】 2? 2 2 ? 3 C． ?3 D． ? 7 5 32 5 3 2xy 例 10、设 x, y 是实数，且 x2 ? y2 ? 4, 则 S ? 的最小值是【 】 ? ? ? ? 2 2A. ?2 B. ? 2 xy C. 2 ? 2 D. 2( ? 1) 22练习 1.若 x2 ? y2 2 2 ? 1,  x ? y ?1 则最大值是 【 】练习 2.若0 ? a ? 1,0 ? x ? y ? 1, 且(log x)(l