高中数学2.4逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念教学案苏教版选修4-2-苏教版高二选修4.pdfVIP

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2023-09-01 发布于上海
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高中数学2.4逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念教学案苏教版选修4-2-苏教版高二选修4.pdf

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word 2．4.1 逆矩阵的概念 1．逆矩阵的定义 A B AB BA E A B A 对于二阶矩阵、，假设有＝＝，那么称是可逆的，称为的逆矩阵，记为 A－1 . 2．逆矩阵的性质－1 －1 －1 A B AB AB B A (1)假设二阶矩阵、均可逆，那么也可逆，且( ) ＝ . A B C AB AC A B C (2) 、、为二阶矩阵且＝，假设存在逆矩阵，那么＝ . 3．逆矩阵的求法 ab A   ad bc A A－1 (1)公式法：对于二阶矩阵＝cd ，假设－ ≠0，那么必可逆，且＝  d b  ad bc －ad bc  －－ .  －c a    ad bc ad bc －－ (2)待定系数法． (3)逆变换法． [对应学生用书P30] 逆矩阵的求法 3 2 A [例 1] 求矩阵＝2 1的逆矩阵． [思路点拨] 设出逆矩阵，利用待定系数法求解或直接利用公式法求解． xy A－1   [精解详析] 法一：待定系数法：设＝zw， 3 2xy 1 0      那么2 1zw＝0 1. x z y w 3 ＋2 3 ＋2  1 0 即 x z y w ＝ ， 2 ＋ 2 ＋ 0 1 1 / 13 word x z y w 3 ＋2 ＝1， 3 ＋2 ＝0，故  x z y w 2 ＋＝0， 2 ＋＝1， x z y w 解得＝－1，＝2，＝2，＝－3，－12   从而 A 的逆矩阵为A－1＝ . 2－3 ad bc 法二：公式法