人教版七年级下数学51《相交线》教案.docx

相交线教学设计（二） 教学设计思路 经过现实情景引出垂直的观点，再经过实际操作掌握垂线的画法，经过和同学们一同议论探究得出垂线和垂线段的相关性质。 教学目的 知识与技术 表述垂线、垂线段、点到直线的距离的观点，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会胸怀点到直线的距离； 表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。 经过垂线的画法，进一步提高实际着手操作能力 过程与方法 经过实际操作，画出直线的垂线，经过测量议论得出探究的结果：垂线段最短。 情感态度价值观 从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点； 经过垂线，进一步领会到几何图形的对称美。 教学重点难点 重点：垂线、垂线段的观点和性质; 难点：垂线的判断和性质的理解运用; 解决办法：经过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以稳固。 课时安排 课时 教学方法 启迪引导、尝试商请教学过程 （一）引入 问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？ 在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条a，转动木条b．当b的地点变化时， b所成的角也会发生变化。当＝90°时(图5．1—4)，a与b互相垂直(perpendicuLar)  a、 。 （二）新课 1．垂直的观点 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂 线(perpendicuLarLine)，它们的交点叫做垂足(footofaperpendicuLar)。在图5.1—5中，AB⊥CD，垂足为O。 注意： 两条直线相交，只需有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。可是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。 两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。 符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下列图，记作 读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也能够说CD是AB的垂线。它们的交点  AB⊥CD，O叫做垂足。 平时生活中，两条直线互相垂直的情形很常有， 条。你能再举出其他例子吗?  说出图  5．1—6中的一些互相垂直的线 比如：（出示图片） 请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。 由于定义既能够当性质用，又能够当判断用，因此能够有以下两个方向的推理过程。 已知垂直关系，可得所成的角为90°(性质)．即：∵AB⊥CD于O(已知) ∴∠AOD=90°(垂直的定义) 注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。 已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直(判断)。即：∵∠BOC=90°(已知) ∴AB⊥CD于  O(垂直的定义  )。 2．垂线的画法 探究  1 如图  5.1—7． （1）用三角尺或量角器画已知直线  L的垂线，这样的垂线能画出几条  ? （2）经过直线  L上一点  A画  L的垂线，这样的垂线能画出几条  ? （3）经过直线  L外一点  B画  L的垂线，这样的垂线能画出几条  ? 垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线L的垂线的方法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。 已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图： 例1过线段AB的中点O作线段AB的垂线。步骤：(1)用刻度尺找到AB的中点O； 用三角板作出过O点且垂直于AB的直线L。谈一谈： 1）两条直线相交组成四个角，当其中一个角是直角时，此外三个角是不是直角，为 什么？ 2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是怎样折纸的。 3．发现垂线的性质 在学生娴熟地作出各条垂线之后，教师持续提问：(或以其余形式)过A点还能作出其他垂线吗？ 在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论： ①过A点L的垂线有没有，有。 ②过A点作L的垂线有几条，只一条。 在此基础上，又引导学生归纳出：垂线的第一个性质公义：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。 ②“过一点”的点在直线外，或在直线上都能够。 总结：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一 条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4．练习 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。 思考 在灌，要把河中的水引到田P，怎样挖渠能使渠道最短? 探究2 如5.1—9，接直L外一点P与直L上各点O，AL，A2，A3，?，其中PO⊥L(我称PO点P到直L的垂段)．比段PO，PAL，PA2，PA3，?的短，些段中，哪一条最短? 能够同学量一下各个段的度，进而出那条段最短。 ：接直外