山东省青岛市即墨龙泉中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析.docx

山东省青岛市即墨龙泉中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】按照函数图象的平移法则，直接求出所求函数的表达式，可得结果． 【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点，横坐标向右平移单位，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x﹣）的图象． 故选：D． 2. ? 某产品计划每年降低成本P%，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为（?? ）元 A．?????B．??????C．???????D． 参考答案： C 3. (　　) 　? Ａ．　　　? Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 参考答案： B 略 4. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（??? ） ?????? ????? ???? [ 参考答案： C 5. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（??? ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项. 【详解】，故选C. 【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题. 6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},则（?UA）∩B=（?? ） A．{4，5}??? B．{1，2，3，4，5，6}?? C．{2，4，5}??? D．{3，4，5} 参考答案： A 7. 函数的定义域为（? ） A. ????????????? B. ?? C. ???? D. 参考答案： B 略 8. 已知圆的方程为那么通过圆心的一条直线方程是(??? ) A. 　　B. ??? C. 　　 D. 参考答案： B 9. 已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在 ?? 实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 ?? A．3?????????????? B．4??????????????? C．5???????????????? D．6 ?? 9． 参考答案： C 10. 函数f(x)=的最大值为 （ ） A. B. C. D. 1 参考答案： B 本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列，，，，…则是它的第___________项 参考答案： 25 12. 函数的定义域是???????? 参考答案： (1,+∞) 要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为. ? 13. ?? ▲??? . 参考答案： 2 14. 已知实数满足则的取值范围是____________. 参考答案： [-5，7]； 15. 设集合，，满足，，求实数?????????????? ???????????????? 参考答案： 16. 函数的单调递增区间是???????????? 参考答案： 17. P，Q分别为直线3x+4y－12=0与线6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为????? 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（且）. ? （1）用定义证明函数在上为增函数； ? （2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立， 求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）设 ?????????? ()() ????? ?????∵, ??∴＜0, ＞0? ∴ ????????? ∴函数在上为增函数………6分 ????? （Ⅱ） ????????? 对称轴，定义域x∈[2, 5] ………7分 ???????? ①在[2, 5]上单调递增且 ??????????? ………11分 ???????? ②在[2, 5]上单调递减且 ??????????? 无解………15分 ???????? 综上所述………16分 19. 已知集合， 求的值及集合. 参考答案： 20. （本小题满分12分）武汉市开展两型社会建设，青山区招商引资共30亿元建设滨江生态工业园区若干项目。现有某投资商打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资商计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资商对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？ ? ? 参考答案：