人教版九年级下册数学《锐角三角函数》精讲精练(含解答).docx

一、基础知识 特殊角的三角函数值： 三角 函数 角 0 0 0 三角 值 30 45 60 函数 sina 1 2 3 2 2 2 cosa 3 2 1 2 2 2 tana 3 1 3 3 熟记特殊角的三角函数值是进行三角函数计算的重点。上表的含义是会求30o、45o、60o角 的正、余弦值及正切值，并用来计算，反过来，已知一个特殊角的正余弦及正切值，要会求 出相应的锐角。 二、重难点剖析 重点：会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值. 难点：能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 例1．求下列各式的值． （1）2sin30°－cos45°  （2）sin60°·cos60°  （3）sin  230°＋cos230° 例2．求知足下列条件的锐角α． 3 （1）cosα＝（2）2sinα＝1（3）2sinα－2＝0（4）3tanα－12 0 (4) ∵3tanα－1＝0∴tanα= 3 ∴α=30o. 3 三、中考感悟 1、（2014?包头）计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（ ） A.2B. 5 5 1C. D. 2 4 2、（2014 ?凉山州）在△ABC中，若|cosA- 1|+（1-tanB ）2=0，则∠C的度数是 2 （ ） A. 45° B.60o C. 75o D.105o 四、专项训练 （一）基础练习 1、2sin60 °的值等于（ ） A.1 B.2 C.3 D. 23 3 2、在△  ABC中，∠  A、∠B都是锐角，且  sinA=cosB=  1  ，那么△  ABC的形状是（  ） 2 A.钝角三角形  B.  直角三角形  C.  锐角三角形  D.  无法确定 【解析】根据∠  A、∠B都是锐角，且  sinA=cosB=  1  ，可得出∠  A和∠B  的度数，既而可得 2 出三角形ABC 3、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为。 4、如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=43，AB=8，则∠B=。 =1 4 【答案】1 4 （二）提升练习 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= 3；②cosB=1 ③tanA= 3； 2 2 3 ④tanB=3，其中正确的结论是 （只要填上正确结论的序号）。 7、计算： 1）（π-2）2－|1－tan60o|－（1）－1+6 23 3 （2）2sin 260 cos60 tan2 60 4sin45 23 8、如图，△ABC中，cosB＝2，sinC＝5，则△ABC的面积是_________. 【解析】根据已知做出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的 面积． ∴∠B=45°，