二次函数与平行四边形.ppt

第一页，共三十页，2022年，8月28日 1.如图，已知：正方形ABCD边长为1， E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的 面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 第二页，共三十页，2022年，8月28日 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O． （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； 第三页，共三十页，2022年，8月28日 （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？ 第四页，共三十页，2022年，8月28日 一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点。 （1）求这个抛物线的解析式； 第五页，共三十页，2022年，8月28日 （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。 第六页，共三十页，2022年，8月28日 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式． 第七页，共三十页，2022年，8月28日 （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动． ①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． 第八页，共三十页，2022年，8月28日 （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动． ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第九页，共三十页，2022年，8月28日 在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标； 第十页，共三十页，2022年，8月28日 （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第十一页，共三十页，2022年，8月28日 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上． （1）求抛物线顶点A的坐标； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； 第十二页，共三十页，2022年，8月28日 （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第十三页，共三十页，2022年，8月28日 已知抛物线 的顶点坐标为Q(2,-1)，且与轴交于点C(0,3)，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式； 图16 第十四页，共三十页，2022年，8月28日 (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在 抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的 平行四边形？若存在， 图16 第十五页，共三十页，2022年，8月28日 点P为函数y＝0.25x2在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，－1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R． （1）求证：H点为线段AQ的中点； x l Q C P A O B H R y 第十六页，共三十页，2022年，8月28日 2）求证： ①四边形APQR为平行四边形； ②平行四边形APQR为菱形； x l Q C P A O B H R y 第十