专题07 锐角三角函数单元测试（含答案析）（九年级数学下册同步课堂过关专练（苏科版））.docx

专题07锐角三角函数单元测试 一、单选题 1．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． ①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】 如图过E点作交的延长线于点M， 则 ①当时,三点共线， 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故①正确． ②当时， 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确． ③当时， 等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③错误． 综上所述：说法正确的为：①②，共2个． 故选：C． 2．如图，把一张长方形纸片沿折叠，使其对角顶点C与A重合，点D落在点G处，若长方形的长为6，当为等边三角形时，则线段的长为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】 如图，过点G作于点H，由折叠可得，．又∵是等边三角形，∴．∴．又由折叠可得，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴． 3．如图，已知直线，之间的距离为，在中，，将绕点在平面内顺时针旋转得到，若旋转角为60°，交直线于点，则的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：过点D作DF⊥AC于点F，如图所示： ∵， ∴∠ACE=∠DAC， ∵AE⊥EC，， ∴， ∵BC=2， ∴， ∴在Rt△AEC中，， ∵旋转角为60°， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故选C． 4．半径为R的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】D 【详解】 如图所示，OB=OA=R， ∵ △ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一， ∴ BO是∠ABC的平分线，∠OBD=60°×=30°， ∴边心距OD=R， 如图，延长AD交于点E，连接OF， ∵ OF==R， ∴EO=EF=， 同法可得，正五边形的边心距=Rcos36°，正六边形的边心距=Rcos30°=， ∵ R＜＜Rcos36°＜， ∴ 正六边形的边距最大． 故选：D． 5．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、D都在同一个圆上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 连接AD、DC、AC 由题意可知：∠ADC=90° ∵∠AED=∠DCA ∴在Rt△ADC中， ∵ 故选：C 6．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，则下列说法中错误的是（ ） A．若DF＝2BE，则EF＝3BE B．若AB＝2，则点A到线段EF的距离为2 C．若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝ D．若BE＝2，DF＝3，则 【答案】D 【详解】 如解图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH(SAS)，∴EH＝EF，∴BE＋BH＝BE＋DF＝EF，∵DF＝2BE，∴EF＝3BE，故A正确；过点A作AG⊥EF于点G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE(AAS)，∴AG＝AB＝2，∴点A到线段EF的距离为2，故B正确；∵tan∠BAE＝＝，设BE＝m，则AB＝2m，∴CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m－x，EF＝BE＋DF＝m＋x，∵CF2＋CE2＝EF2，∴(2m－x)2＋m2＝(m＋x)2，∴x＝m，∴tan∠DAF＝＝＝，故C正确；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE＋DF＝5，设BC＝CD＝n，∴CE＝n－2，CF＝n－3，∵EF2＝CE2＋CF2，∴25＝(n－2)2＋(n－3)2，∴n＝6(负值舍去)，∴AG＝6，∴S△AEF＝×6×5＝15，故D错误． 7．若，则下列说法不正确的是（ ） A．随的增大而增大 B．随的增大而减小 C．随的增大而增大 D．、、的值都随的增大而增大 【答案】D 【详解】 若0°α90°，则sinα随α的增大而增大，故A选项正确； 若0°α90°，则cosα随α的增大而减小，故B选项正确； 若0°α90°，则tanα随α的增大而增大，故C选项正确； 若0°α90°，则sinα、tanα的值都随α的增大而增大，而cosα随α的增大而减小，故D选项错误． 故选D． 8．如图，直线