黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题（原卷版）.docx

哈师大附中2022年高三第三次模拟考试理科 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则复数z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 为了了解学生上网课期间作息情况，现从高三年级702人中随机抽取20人填写问卷调查，首先用简单随机抽样剔除2人，然后在剩余的700人中再用系统抽样的方法抽取20人，则（ ） A. 每个学生入选概率都为 B. 每个学生人选的概率都为 C. 每个学生人选的概率都为 D. 由于有剔除，学生入选的概率不全相等 4. 若，，则（ ） A. B. － C. D. － 5. 已知x，y满足不等式组，则的最小值为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 6. 七巧板是中国民间流传的智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具.到明代，七巧板已基本定型为由下面七块板组成；五块等腰直角三角形（其中两块小型三角形?一块中型三角形和两块大型三角形）?一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物?动物?植物?房亭?楼阁等1600种以上图案.现从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知直三棱柱各棱长均相等，点D，E分别是棱，中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线C：，过焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，，线段AB的垂直平分线与x轴的交点为点D，若O为坐标原点，则四边形OADB的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 10 9. 已知有且只有一个实数x满足，则实数a的取值范围是（ ） A. (－∞，2) B. C. (－∞，2] D. 10. 已知函数，若对任意实数x都成立，且函数在区间上单调，则的值为（ ） A. B. C. D. － 11. 已知函数(e为自然对数的底数)，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. [1，+∞) C. D. 12. 直角中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__________. 14. 向量，满足，，，则向量与夹角的大小为_____________. 15. 已知点，分别为双曲线C：的左、右焦点，双曲线C的离心率为，点P为双曲线C右支上一点，且，与双曲线C的两条渐近线分别交于点A，B，与y轴交于点Q(点A在点Q和之间)，若，则的值为____________. 16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则△ABC面积的最大值为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 为了构筑“绿色长城”，我国开展广泛的全民义务植树活动，有力推动了生态状况的改善.森林植被状况的改善，不仅美化了家园，减轻了水土流失和风沙对农田的危害，而且还有效提高了森林生态系统的储碳能力.某地区统计了2011年到2020年十年中每年人工植树成活数（，2，3，…，10）（单位：千棵），用年份代码（，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散点图： 对数据进行回归分析发现，有两个不同的回归模型可以选择，模型一：，模型二；，其中是自然对数的底数. （1）根据散点图，判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）中选定的模型，求出y关于x的回归方程； （3）利用（2）中所求回归方程，预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵？ 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小