《解一元一次方程》教学.ppt

3.1.2 解一元一次方程 义务教育教科书（沪科）七年级数学上册 新知导入 一元一次方程，它们都有这样的特点： . 这样的方程我们可以用 进行解答． 那么像3x＋5＝5x-7这样的方程怎么解呢？ 还记得上节课的例1吗？利用等式的性质解一下。 一边是含有未知数的项， 一边是常数项． 等式的性质 新知导入 解方程：2x －1 = 19. 两边都加上1，得2x = 19 +1，（等式基本性质1) 即 2x = 20. 两边都除以2,得x = 10.(等式基本性质2) 检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得 左边=2 ×10 － 1 = 19，右边=19， 即左边=右边. 所以x= 10是原方程的解. 【解】 新知导入 2x －1 = 19 2x= 19 + 1 仔细观察例1解答过程中的第1步 你发现了什么？ 根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 新知讲解 移项定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项．(移像变号） 【归纳总结】 方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边； 即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到．” 新知讲解 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(　　)　 A．5x－2x＝－3＋1　　　　　　 B．5x－2x＝－3－1 C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3 B 【例】 新知讲解 【例】 解方程：3x +5 =5x －7 移项，得 3x － 5x = －7－5. 合并同类项，得 －2x = －12. 两边都除以－2,得 x = 6. 【解】 新知讲解 一般地，在移项时习惯把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式. 【归纳提升】 新知讲解 让我们回忆一下去括号的法则 (1)如果括号前面是“ ＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－” 号去掉，括号内的各项都改变符号. a+(b+c)= a–(b+c)= 【探究】 a+b+c a–b–c 新知讲解 【例】 解方程：2(x－2) － 3(4x－1) =9(1 － x). 去括号，得 2x－4 －12x + 3 = 9－9x. 移项，得 2x－12 x + 9 x = 9 + 4－3. 合并同类项，得 － x = 10. 两边同除以－ 1 ，得 x = －10. 【解】 用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项， 并且不要搞错符号 -x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程。 新知讲解 1.去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照去括号法则去括号)； 第二步：用移项法解一元一次方程。 2.去括号的目的是能利用移项法解方程，其实质是乘法的分配律． 3.易错警示： (1)注意符号； (2)去括号时，括号外的因数要乘以括号内每一项，不可漏乘． 【归纳提升】 新知讲解 你能解出这道方程吗？ 把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 【探究】 新知讲解 去分母，得 12x －2(10x ＋ 1) = 3(2x ＋ 1) － 12. 去括号，得 12x－20x－2 = 6x ＋ 3－12. 移项，得 12x－20x－6x = 3－12 + 2. 合并同类项，得-14x = -7. 两边同除以-14,得x = 【例】 解方程： 【解】 去分母时方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 新知讲解 去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数； 去分母的依据：等式的性质2； 去分母的目的：将分数系数转化为整数系数； 去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数． 【归纳提升】 新知讲解 通过上面的例子，你能总结出解一元一次方程一般有哪些步骤吗？每步的根据是什么？ 【合作交流】 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1