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三角形的外角及其性质 三角形的外角及其性质 1.理解三角形外角的意义; 2.理解三角形的外角性质,并能利用性质解决相关问题. 三角形的外角 如图,延长 的一边 ,得到的 是 的一个外角. 由三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的一个外角. 是与 相邻的内角. 、 是与 不相邻的内角. 不相邻内角 外角 相邻内角 B A C D 与一个内角相邻的外角有2个.这两个外角是对顶角,它们的度数相等. 和 是与 相邻的外角. 三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系? 所以,∠ACD =∠A+∠B 因为,∠A+∠B+∠ACB =( ) 因为,∠ACD+∠ACB =( ) 180° (三角形的内角和等于180°) (平角的意义) 180° (同角的补角相等) 外角 B A C D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形外角的性质: ∠ACD ∠A (、). ∠ACD ∠B (、) 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 不相邻内角 外角 相邻内角 B A C D ∠ACD =∠A+∠B 例题1 已知ΔABC中,∠A=30°,∠C=50°,求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数. 解 延长CB到D,则∠ABD是∠ABC相邻的一个外角. 所以∠ABD=∠A+∠ACB (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 延长BC到E,则∠ACE是∠ACB相邻的一个外角. (邻补角意义) 所以 因为 (已知) 因为 所以 (等量代换) (等式性质) 例题2 如图,已知∠BAC=70°,D是△ABC的边BC上的一点,且∠CAD=∠C,∠ADB=80°,求: (1)∠C的度数;(2)∠B的度数. 解: (1)因为∠ADB=∠CAD+∠C 所以2∠C=80° ∠CAD=∠C,∠ADB=80° (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) (等量代换) (已知) 所以∠C=40° (等式性质) 所以∠B=70° (2) 因为∠BAC+∠B+∠C=180° 因为∠BAC=70°(已知) (等式性质) (三角形的内角和等于180°) 因为∠C=70°(已求) 小结 三角形的外角及其性质: 三角形的外角:三角形内角的邻补角. 三角形外角性质: 不相邻内角 外角 相邻内角 B A C D 例如:∠ACD =∠A+∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 例如:∠ACD ∠A(或∠B)
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