《三角形的外角及其性质》.ppt

三角形的外角及其性质 1.理解三角形外角的意义； 2.理解三角形的外角性质，并能利用性质解决相关问题． 三角形的外角 如图,延长 的一边 ,得到的 是 的一个外角. 由三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的一个外角. 是与 相邻的内角. 、 是与 不相邻的内角. 不相邻内角 外角 相邻内角 B A C D 与一个内角相邻的外角有2个.这两个外角是对顶角,它们的度数相等. 和 是与 相邻的外角. 三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系？ 所以，∠ACD =∠A+∠B 因为，∠A+∠B+∠ACB =( ) 因为，∠ACD+∠ACB =( ) 180° （三角形的内角和等于180°） （平角的意义） 180° （同角的补角相等） 外角 B A C D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形外角的性质： ∠ACD ∠A (、). ∠ACD ∠B (、) 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 不相邻内角 外角 相邻内角 B A C D ∠ACD =∠A+∠B 例题1 已知ΔABC中,∠A=30°,∠C=50°,求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数. 解 延长CB到D，则∠ABD是∠ABC相邻的一个外角. 所以∠ABD=∠A+∠ACB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 延长BC到E，则∠ACE是∠ACB相邻的一个外角. （邻补角意义） 所以 因为 （已知） 因为 所以 （等量代换） （等式性质） 例题2 如图,已知∠BAC=70°,D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°,求： （1）∠C的度数；（2）∠B的度数. 解： （1）因为∠ADB=∠CAD+∠C 所以2∠C=80° ∠CAD=∠C，∠ADB=80° （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） （等量代换） （已知） 所以∠C=40° （等式性质） 所以∠B=70° （2） 因为∠BAC+∠B+∠C=180° 因为∠BAC=70°（已知） （等式性质） （三角形的内角和等于180°） 因为∠C=70°（已求） 小结 三角形的外角及其性质： 三角形的外角：三角形内角的邻补角. 三角形外角性质： 不相邻内角 外角 相邻内角 B A C D 例如：∠ACD =∠A+∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 例如：∠ACD ∠A（或∠B）