九年级数学上册专题04 《公式法解一元二次方程》重难点题型分类（解析版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题04 《公式法解一元二次方程》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《公式法解一元二次方程》中“用公式法解一元二次方程”、“求根公式的应用”、“应用根的判别式判断方程根的情况”、“已知方程根的情况求字母系数的值或范围”、“根的判别式的综合应用”、“根的判别式中新定义问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：用公式法解一元二次方程 方法点拨：当时，方程通过配方，其实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 1．（2022·江苏徐州·二模）解方程； 【答案】，； 【分析】根据公式法解一元二次方程； 【详解】， ，，，， ， ，， 【点睛】本题考查了解一元二次方程 2．（2022·全国·九年级单元测试）2．解方程． 2x2－3x－1＝0． 【答案】x1＝，x2＝ 【分析】直接用公式法即可求解． ∵， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键． 3．（2022·河南许昌·九年级期末）解方程． 【答案】，． 【分析】利用公式法求解即可． 【详解】∵，，， ， ∴方程有两个不等的实数根，， 即，． 【点睛】本题考查了公式法求一元二次方程的根，熟练掌握性质，选择适当的方法求方程的根是解题的关键． 4．（2022·安徽·模拟预测）解一元二次方程： 【答案】x1=，x2= 【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解． 解：∵a=3，b=-4，c=-1， ∵b2-4ac=16-4×3×（-1）=28＞0， ∴x=， ∴x1=，x2= 【点睛】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握各自解法是解本题的关键． 5．（2022·山东临沂·九年级期末）解方程：． 【答案】 【分析】确定a=5，b=?4，c=?1，采用求根公式法解答即可． 【详解】解：∵5x2?4x?1=0， ∴a=5，b=?4，c=?1， ∴b2-4ac=(?4)2?4×5×(?1)=360， ∴， ∴x1=1，x2=． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握求根公式． 考点2：求根公式的应用 方法点拨：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 1．（2022·福建·厦门市湖里中学九年级阶段练习）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式是（??????????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断． 【详解】解：一元二次方程的求根公式是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键． 2．（2021·全国·九年级专题练习）用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为（?????） A．5 B．－5 C．3 D． 【答案】B 【分析】对照一元二次方程的一般式ax2＋bx＋c＝0，即可确定公式法中的b． 【详解】解：用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为?5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键． 3．（2021·江苏·九年级专题练习）用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求根公式法求得一元二次方程的两个根，由题意得，可求出． 【详解】方程有两根， 且． 求根公式得到方程的根为，两根互为相反数， 所以，即， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－公式法，相反数的意义，熟练掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键． 4．（2022·四川乐山·九年级期末）用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（???????）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】将一元二次方程化为一般形式，即可求得的值 【详解】解：化为一般形式为： ，， 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 5．（2021·福建三明·九年级期中）x＝是用公式法解一元二次方程得到的一个根，则满足要求的方程是（???????） A．2x2﹣2x﹣1＝0 B．2x2﹣2x＋1＝0 C．2x2＋2x＋1＝0 D．2x2＋2x﹣1＝0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程求根公式，对照x＝得出一元二次方程的字母系数即可得出答案． 【详解】