哈工大自用固体物理课件第四章能带理论.pdf

4.0 引言 一、基本内容 ◼ 单电子近似的基本思想 ◼ 布洛赫定理 ◼ 金属自由电子的空晶格模型 ◼ 能带的一般性 ◼ 电子在外场中的 ◼ 金属、 、绝缘体能带的差别 二、学习要点 熟练掌握以下内容 ◼ 布洛赫定理及能带的一般性 ◼ 能带的起因的物理解释，能带的一般特点 ◼ 固体导电性与能带结构的关系 4.1 单电子近似 一、复杂性的 －多体问题 晶体的总哈密顿量 方程 ˆ H j(R , R R , r ,r r ) =Ej(R , R R , r , r r ) 1 2 N 1 2 Ne 1 2 N 1 2 Ne a a 问题：这个方程如何求解? 即便这个方程解存在，有意义吗？ 4.1 单电子近似 二、晶体多粒子体系的简化方案之绝热近似 4.1 单电子近似 二、晶体多粒子体系的简化方案之绝热近似 4.1 单电子近似 二、晶体多粒子体系的简化方案之绝热近似 问题：绝热近似后，电子体系的 中含有电子 依旧在 坐标的交叉项， 方程依然不能求解 4.1 单电子近似 三、晶体多粒子体系的简化方案之单电子近似 电子在周期势场中 若可以找到近似的势函数，使得体系的 量及 方程为： 2 ˆ  2 +V (r )] H =[- j j 2m j e 2 [- 2 +V(r )]j(r ,r r ) =Ej(r ,r r )  j j 1 2 N 1 2 N 2m j e 分离变量求解，获得N个形式完全相同的 方程，只须求解一 个方程，多电子问题化简为单电子问题 4.1 单电子近似 三、晶体多粒子体系的简化方案之单电子近似 单电子周期势场示意图 4.2 Bloch）定理 一、Bloch定理内容 j (r) =u (r)eik r k k u (r): 与晶格平移周期一致的周期函数 k u (r) =u (r +R ) k k l R =l a +l a +l a (l , l , l ) 为整数 l 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4.2