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高中双曲线复习讲义 教育学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级:高二 课 时 数: 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课 题 双曲线复习 授课日期及时段 1、理解并掌握双曲线的定义及其基本性质; 教学目的 2、利用双曲线的定义及性质进行分析问题; 3、学会利用解析几何的基本思路和方法进行分析探讨问题。 教学内容 一、上次作业检查与讲解; 二、学习要求及方法的培养: 三、知识点分析、讲解与训练: 知识回顾 P一、抛物线定义:(1)第一定义:当时, 的轨迹为双曲线; ||||||2||PFPFaFF,,,1212 P当时, 的轨迹不存在; ||||||2||PFPFaFF,,,1212 P当时, 的轨迹为以为端点的两条射线。 F、F|PF,PF|,2a,FF121212 (2)双曲线的第二义: FF平面内到定点与定直线l(定点不在定直线l上)的距离之比是常数(e,1)的点的轨迹为双曲线。 e 二、双曲线性质: 2222标准方程 xyyx ,,1(a,b,0),,1(a,b,0)2222abab 焦点 (c,0),(,c,0)(0,c),(0,,c)， 焦距 2c 性 范围 |x|,a,y,R|y|,a,x,R 质 顶点 (a,0),(,a,0)(0,,a),(0,a) 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 离心率 c e,,，,(1,)a 22准线 aay,,x,, cc 渐近线 bay,,x y,,x ab 1 2222xyyx共渐近线的双曲线系方程为: 三、(1)与双曲线,,1,,,(,,0)2222abab 2222yxxy,,1(2)与双曲线共轭的双曲线为 ,,12222baab 222(3)等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为 y,,x x,y,,ae,2。 典例分析 P例一、(1)已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 。 FF(5,0),(5,0),F,F1212 22xy4,,1(2)已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 。 yx,emn3 3(3)双曲线的渐近线为，则离心率为 。 y,,x2 2y2x,,1例二、(1)设P为双曲线上的一点F、F是该双曲线的两个焦点，若|PF|:|PF|=3:2，则?PF的面积为( ) A( B(12 C( D(24 63123 22xy,,1A(2)(10年江西文)点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则2xAxy(,)000432 ; x,0 22xy,,,,1(00)，且ab,Pab(3)(江西卷)已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶FF，1222ab O点的任意一点，为坐标原点(下面四个命题( ) xb,,(的内切圆的圆心必在直线上; ,(的内切圆的圆心必在直线上; ?PFF?PFFxa,1212 OP,(?PFF的内切圆的圆心必在直线上; ,(?PFF的内切圆必通过点( ，，a，01212其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)( 2 O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l,l,经例三、(2008高考试题(全国卷1)文科)双曲线的中心为原点12 过右焦点F垂直于l的直线分别交l，l于A，B两点.已知||、||、||成等差数列，且与OAOBABBF112 同向。 FA (?)求双曲线的离心率; (?)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。 PMPN,,22M,20，N20，PP例四、已知点，，动点满足条件，记动点的轨迹为。 W，，，， (?)求的方程; W AB(?)若，是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值。 WOOAOB F例五、双曲线的中心为原点O，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交ll，lx121 于AB，两点(已知成等差数列，且与同向( ll，OAABOB、、BFFA12 (?)求双曲线的离心率; AB(?)设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程( 巩固练习 P1、(湖北卷)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴yyxPxy(,)AB,Q BPPA,2PO对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是( ) OQAB,1 332222A( B( 31(0,0)xyxy，,,,31(0,0)xyxy,,,,22 332222C( D( xyxy,,,,31(0,0)xyxy，,,,31(0,0)22 3 2y2x,,1的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于2、(湖南卷)过双曲线M:ll2b B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ) 105A. B. C. D. 51032 22xy22223、(江西卷)P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆