高中数学经典题型-导数第1专辑(含详细答案).pdf

高中数学经典题型 导 数 第一辑 【编著】黄勇权 1、设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）的切线的斜 率为k，若k=g（x），则函数k=g（x）的图象大致为（ ） 2 2、设函数f（x）=ax+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0， （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若函数 ，讨论g（x）的单调性。 x x 2 3、已知函数 f（x）=e （e-a）-ax． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围． bex-1 x 4、设函数f(x)=aelnx+ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1）） x 处得切线方程为y=e（x-1）+2． （Ⅰ）求a、b； （Ⅱ）证明：f（x）＞1． 【 】 答案 1、设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）的切线的斜 率为k，若k=g（x），则函数k=g（x）的图象大致为（ ） 解：对y=xsinx+cosx求导： / Y=g（x）=xcosx+sinx-sinx =xcosx 因为 g（-x）=-g（x） 所以 g（x）是奇函数．故排除B、C。  又当0＜x＜1＜ 时，cosx＞0，∴xcosx＞0， 2 即： g（x）＞0，知D项不符合， 故选A． 2 2、设函数f（x）=ax+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0， （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若函数 ，讨论g（x）的单调性。 解： （Ⅰ）求a，b 的值 一 ： 第 步 2 对f（x）=ax+bx+k（k＞0）求导 即：f′（x）=2ax+b 又f（x）在x=0处取得极限值，故f′（0）=0， 从而b=0， 第二步： 由曲线y= f（x）在（1，f（1））处的切线 与直线x-2y+1=0相互垂直， 可知该切线斜率为2， 即f′（1）=2，有2a=2，从而a=1； 答：a、b的值是：a=1，b=0。 x e g x （Ⅱ）若函数（）f x ，讨论g（x）的单调性。 （） 第 1步： 由（Ⅰ）知道，a=1，b=0， 2 故：函数f（x）=x+k ex g x 那么： （） f x （）