研究生统计学讲义第5讲第5章方差分析.pptx

第5章 方差分析analysis of variance，ANOVA 方差分析目的是利用变异的关系来判别多组资料的总体平均值是否有差别。基本思想是：先假设（H0）各总体均;服从自由度为df1, df2的F分布(F- distribution)。;查附表6，界值F0.01(3，5) =12.1，df1=3，df2=5时， P (F >12.1) =0.01，P (F <12.1) = 0.99;查附表6, F0.01(3，5) =12.1 , df1=3 , df2=5时, P (F >12.1) =0.01 (F <12.1) = 0.99 ; 查附表6 ,F0.025(7，2) = 39.36，df1=7，df2= 2 P(F >39.36) = 0.025 , P (F <39.36) =0.975。;因一般都按组成统计量F的分子大于分母计算F值。所以附表6中 F 界值都大于1。方便方差分析时用。;如果分别从两个正态总体N(μ1,σ1)和N(μ2,σ2)中，随机抽取样本含量为n1，n 2的两个样本，算出样本均数和方差分别;下面我们以完全随机设计资料为例，进一步说明方差分析的基本思想。;本例属于完全随机设计资料，从表5-1资料可以看到三种性质不同的变异（用离均差平方和表示变异）：;显然SS组内的大小还与各样本例数 nj 的多少有关，确切;同样，组间变异SS组间的大小还与其自由度df组间(df组间=k-1)有关，所以计算组间方差，称为组间均方(between groups mean square，记为MS组间)， MS组间=SS组间/df组间= SS总=SS组间+SS组内，且df总=df组间 + df组内 H0:μ1=μ2=μ3=μ4，F＝MS组间 / MS组内 >1 F 要大于1 多少才有统计意义呢？可查F 界值表(见附表6)得 P 值，按 P 值的大小作出推断结论。;2.方差分析的应用条件;3.方差分析的优点 方差分析的优点有：① 不受对比的组数之限制；② 可同时分析多个因素的作用；③ 可分析因素间的交互作用。 第二节 完全随机设计资料的多个样本均数比较 一、完全随机设计资料的方差分析单因素方差分析(one-way ANOVA) H0:μ1=μ2=……=μn ，H1:μ1,μ2 ,…,μn不等或不全等；α =0.05。 单因素方差分析（完全随机设计多个样本均数比较的方差分析）检验统计量为 F 值：;如果F<Fα，则P>α，在α水平上不拒绝H0，认为多个总体均数间差别无统计学意义，;4;本例方差分析的F=2.96；根据组间自由度df组间＝k-1＝3-1＝2;多个实验组分别与一个对照组比较常用Dunnett法。每两个均数的比较常用最小显著差值（LSD）、SNK （Student-Newman-Keuls）法，又称 q 检验；也常用Tukey 法、Bonferroni校正法、 Duncan的多重极差检验。 Bonferroni校正法的思想是考虑到若以 m 代表 t 检验次数, 每次使用α水平进行比较, m 次比较均不犯Ⅰ类错误的概率为: (1－α)m 总的检验犯第一类错误的概率为: 1－(1－α)m α值很小的时，1－ (1－α)m ≈ m×α;以Pmin代表m次t检验中的最小 P 值，以P校正代表校正P 值，当P校正≈ m×Pmin时，总的检验水准近似是α。所以，当总检验水准为α时，进行多组间两两比较须坚持P校正 = m×Pmin≤α作为判断具有统计学意义的界值；换言之,只有 m次 t 检验中的;本例资料一个研究因素，满足方差分析的应用条件，比较各组总体均数相等用单因素方差分析法。;输出结果;第三节 配伍组设计资料的方差分析及多重比较;年龄组 (岁);配伍组H0：不同年龄治愈天数的总体均数相等；;Analyze,→General Linear Models ,→ Univariate;Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 治愈天数;(I) 法;二 、完全随机设计与配伍设计方差分析的比较;F值公式;。在MS处理恒定时，完全随机设计与配伍组设计方差分析的效率分别取于 MS组内与 MS误差的大小，而均方 MS 的大小是由离均差平方和 SS 和自由度df 来的，从离均差平方和 SS 来看，完全随机设计的 SS组内大于配伍设计的 SS误差，这可能使 MS组内 大于MS误差，这就是通常所说“多组比较时，完全随机设;综上所述，多组比较时，如果可选择完全随机设计与配伍设计时，应当从离均差平方和与自由度两方面综合考虑。可以通过预试验或根据文献资料，预估配伍因素结果影响较大，配伍组差异可能有显著意义时，才选择配伍设计。凡不具备配伍条件，估计配伍组差异小者，应选用完全随机设计。;