损伤材料的弹性本构方程.docxVIP

损伤材料的弹性本构方程 当钢结构压弯件的单轴弯曲时，弯曲角的闭合面会失去稳定性（即以平面弯曲的形式失业），弯曲角的外部平衡不会失去稳定性（以弯曲和扭转的空间变形形式丧失稳定性）。当两个轴弯曲时，它们总是以弯曲的形式失去稳定性。现在，通常采用实验方法研究梁柱的轴速特性，并对钢结构梁柱的位移进行了研究。然而，使用计算机模拟方法并不是常见的。在这项工作中，我们使用了基于弹性各向异性特征的模型u.l.模型的有限分析法，制定了计算程序，分析了板的厚度比和腹板的高厚比，并对被称为正常轴的两侧各向弯曲作为一个整体的压弯件的分解性能进行了影响。 1 等效塑性应变基于等向强化的活性原理 1.1损伤材料的弹性本构方程 根据能量等效性假设,损伤材料的弹性余能为 We(?σ,0)=12?σ:C-1:?σ(1) 因为 ?σ=Μ(D):σ(2) 则 We(?σ,0)=12σ:MT(D):C-1:M(D):σ(3) 式中,σ为Cauchy应力张量;?σ为有效应力张量;D为损伤张量;M(D)为各向异性损伤张量;C-1为无损材料的弹性张量. 根据热力学第二定律,可以推出弹性本构方程 dσ=(M-1:C:(MT)-1):dεe(4) 令有效弹性张量为 ?C=Μ-1:C:(MT)-1(5) 则损伤材料的弹性本构方程为 dσij=?Ceijkldεekl(6) 写成矩阵形式 dσ=?Cedεe(7) 1.2损伤混合强化规律 损伤材料的塑性耗散势函数可以表示为 f=F(σij,Dij?αij)-h(?εpij,Dij)=32?Sij?Sij-ˉσ2s(?εp)(8) 式中,αij为背应力张量,表示随动强化引起的屈服面中心的平移;h描述屈服面各向同性膨胀或收缩,即等向强化规律,是有效塑性应变张量?εpij的函数,也可将其化为等效塑性应变?εp的函数;?Sij为等效应力偏张量;s为单向拉伸时的现时屈服应力.塑性应变可分解为 dεpij=dεpiij+dεpkij(9) 式中,dεpiij为各向同性强化塑性应变增量; dεpkij为随动强化塑性应变增量.这2部分应变增量可分别表示为 dεpiij=Ldεpij, dεpkij=(1-L)dεpij(10) 式中,L为混合强化参数,L∈(-1, 1],当L=1时表示等向强化,L=0时为随动强化,L取负值表示屈服面收缩,L取其他值时为混合强化.背应力张量αij可以表示为随动强化塑性应变张量的线性函数 dαij=cdεpkij(11) 式中,c=(2/3)H,强化参数H可根据Ramberg￣Osgood真应力-对数应变关系,用最小二乘法确定. 根据流动法则,式(11)可写为 dαij=c(1-L)dλ?f?σij=c(1-L)dλ?f??σijΜiji,j不求和(12) 1.3损伤本构关系 假定总应变增量由弹性与塑性应变增量2部分构成 dεij=dεeij+dεpij(13) 则式(6)可表达为 dσij=?Ceijkl(dεkl-dλ?f??σklΜkl)(14) 由一致性条件df=0得到 dλ=1abkldεkl(15) 式中 bkl=Μij?F??σij?Ceijkl(16) a=Μpq?F??σpq?Cepqrs?F??σrsΜrs+c(1-L)Μmn??F??σmn?F??σmnΜmn+dhd?εpΜrs(23?F??σrs?F??σrs)12(17) 将式(15)代入式(14),得到弹塑性损伤本构方程的一般表达式 dσij=(?Ceijkl-?Cpijkl)dεkl(18) 式中 ?Cpijkl=1abijbkl(19) 表达成矩阵形式 dσ=?Cepdε(20) 式中 ?Cep=?Ce-?Cp(21) 1.4损伤演化方程 根据损伤耗散势函数概念,构造耗散势函数 Fd=?σd-[B0+B(w)](22) 式中,?σd为有效损伤等效应力 ?σd=(12σ:?J:σ)12(23) ?J=ΜΤ:J:M(24) 其中,J为损伤特征张量;B(w)为与总损伤w相对应的热力学广义力. 取损伤准则为势函数,则损伤演化方程为 ˙D=λd?Fd?σ(25) ˙w=λd?Fd?(-B)=λd(26) 由损伤准则Fd=0,经推导得损伤与应力增量的关系式 dD=?Fd?σ{?Fd?σ}Τdσ?B?w-{?Fd?D}Τ?Fd?σ(27) 2 非线性有限元方程tkiue 采用八节点超参数壳体单元建立位移函数,单元在时刻t+Δt位形参考时刻t位形的平衡方程为 ∫tVt+ΔttSijδt+ΔttEijtdV=t+ΔtQ(28) 式中,t+ΔtQ为时刻t+Δt位形外载荷虚功 t+ΔtQ=∫t+ΔtVt+Δtfkδukt+ΔtdV+∫t+ΔtSt+Δttkδukt+Δtds(29) 非线性增量方程 ∫tVt?CijkltEklδtEijtdV+∫tVtσ