稳态误差的计算-图文(精).ppt

第三章 线性系统的时域分析法;3-6 控制系统的稳态误差 系统响应的稳态分量(例如t>ts的输出分量）反映了系统跟踪给定控制信号或希望输出信号的准确度或抑制扰动信号的恢复能力。通常用稳态误差来衡量。它与系统本身的结构、参数及外作用的形式有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。本书只讨论由于系统结构、参数及外作用等因素所引起的稳态误差，即原理性误差。 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差） 扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态误差） 给定输入量变化时，要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。给定输入量不变时，需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。; 一、稳态误差的定义和基本概念 系统的误差 e(t)的基本定义为输出量的希望值与实际值之差。 典型系统结构如图所示，其误差定义有两种形式： （1）输出端定义法： 式中：? 为系统输出量的希望值； C(t)为输出量的实际值。 （2）输入端定义法： 式中： r(t)为给定输入； b(t)为系统主反馈信号。 H（s）是测量装置的传递函数（通常我们认为是理想的），故此时误差就是给定输入与测量装置的输出量之差。;R(t);R(t);稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号的稳态分量称为系统的稳态误差，以 表示。;二、给定输入作用下系统的误差分析;式中： 开环放大系数； 开环传递函数积分环节的个数； 开环传递函数去掉积分和比例环节； ;式中： 称为位置误差系数； ;R(t); 当输入为 时（单位斜坡函数）;输入; 当输入为 时（单位加速度函数）;>> t=0:.01:100; >> u=1/2*t.^2; >>lsim(feedback(tf(0.14*conv([8,1],[4,1]),conv([1,0],conv([1,0],[6,1]))),1),u,t) K=0.14,0.04,0.0094;取不同的ν;例3-11 单位反馈控制系统的开环传递函数为;当参考输入为r×1(t)，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为;如果系统承受的输入信号是多种典型函数的组合，例???; 例3-12 设图示系统的输入信号r(t)=10+5t， 试分析系统的稳定性并求出其稳态误差。 解 由图求得系统的特征方程为;由特征方程列劳斯表 2 1+0.5K 3 K 要使系统稳定，必须 K >0 , 1+0.5K >0 , 3(1+0.5K)－2K >0 解得 K >0，K>-2，K< 6 所以，当0< K< 6时，系统是稳定的。 （1）由图可知，系统的开环传递函数为 系统的稳态误差系数分别为; 所以，系统的稳态误差为 上述结果表明，系统的稳态误差与K成反比，K值越大，稳态误差越小，但K值的增大受到稳定性的限制，当K >6时，系统将不稳定。;小结： 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。;三、扰动稳态误差 控制系统除了受到给定输入的作用外，通常还受到扰动输入的作用。系统在扰动输入作用下的稳态误差的大小，反映了系统的抗干扰能力。 ;例2 设控制系统如图3-26所示，其中给定输入 ，扰动输入 ,试求系统的稳态误差。;由上式计算可以看出，r(t)和n(t)同是阶跃信号，由于在系统中的作用点不同，故它们产生的稳态误差也不相同。此外，由扰动稳态误差的表达式可见，提高系统前向通道中扰动信号作用点之前的环节G1(s)的放大系数（即 ），可以减小系统的扰动稳态误差。 该系统总的稳态误差为;为了分析系统中串联的积分环节对稳态误差的影响，我们假设图3-26中 ; 比较以上两次计算的结果可以看出，若要消除系统的给定稳态误差，则系统前向通道中串联的积分环节都起作用。若要消除系统的扰动稳态误差，则在系统前向通道中只有扰动输入作用点之前G1(s)的积分环节才起作用。因此，