江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（????） A．60种 B．120种 C．125种 D．243种 2．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（????） A．或 B．或 C．或 D．或 3．设直线的方向向量为，，，为平面的三点，则直线与平面的位置关系是（????） A． B．或 C． D． 4．若直线的方向向量为，平面、的法向量分别为、，则下列命题为假命题的是（????） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线与平面所成角的大小为 D．若，则平面、的夹角为 5．如图，在长方体中，，，点在线段上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（????） A． B． C． D． 6．已知直线交椭圆于两点，若点为两点的中点，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．已知点为椭圆左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．棱长为2的正方体中，为的中点，在底面内运动，与平面所成角为，与平面所成角为，若，则的最小值为（??????????） A．2 B． C．4 D．1 二、多选题 9．到直线的距离等于的直线方程可能为（????） A． B． C． D． 10．下列四个结论正确的有 （????） A．对于任意两个向量，若，则或或 B．若空间中点 满足，则三点共线 C．空间中任意三个向量 都满足 D．对于任意两个向量， 都有 11．圆与圆相交于，两点，则（????） A．的直线方程为 B．公共弦的长为 C．圆与圆的公切线长为 D．线段的中垂线方程为 12．某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（????） 第1节 第2节 第3节 第4节 地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A．此人有4种选课方式 B．此人有5种选课方式 C．自习不可能安排在第2节 D．自习可安排在4节课中的任一节 三、填空题 13．求双曲线的渐近线为 . 14．已知向量，，则的值为 . 15．设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 四、双空题 16．如图，在四面体中，是的重心，G是上的一点，且，若，则 ；若四面体是棱长为2的正四面体，则 . 五、解答题 17．已知抛物线C的方程是. (1)求C的焦点坐标和准线方程； (2)直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度. 18．中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于，，，平面． （1）求证：； （2）试验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值． 19．正四棱柱中，，，为中点，为下底面正方形的中心．求： ?? (1)点到直线的距离； (2)点到平面的距离． 20．如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，. (1)试用向量，，表示向量； (2)若，，，求的值. 21．在梯形中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将沿AC折起到位置，使得平面平面（如图2）. ?? (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值； 22．已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，． (1)若，点O为坐标原点，当时，求的值； (2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【分析】采用分