9圆锥曲线与参数方程8 7双曲线.pdf

第八章 平面解析几何 第7 双曲线 考 考点一 双曲线的定义及标准方程 点 考点二 双曲线的几何性质 考点三 直线与双曲线的位置关系 创新探究•系列 指点迷津•展示 考纲·点击 1. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2. 理解数形结合的思想． 3. 了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用. 1．双曲线的概念 把平面内到两定点 F ，F 的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于 1 2 |F F |)的点的集合叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点 ，两焦点间 1 2 的距离叫焦距 ． 集合P ＝{M |||MF |－|MF ||＝2a}，|F F |＝2c ，其中 a、c 为常数且a ＞0， 1 2 1 2 c ＞0： (1)当a ＜c 时，P 点的轨迹是双曲线； (2)当a ＝c 时，P 点的轨迹是两条射线； (3)当a ＞c 时，P 点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 2 2 2 2 x y y x 标准方程 － ＝1(a ＞0，b ＞0) － ＝1(a ＞0，b ＞0) a2 b2 a2 b2 图形 2．双曲线的标准方程和几何性质 范围 x ≥a或x ≤－a ，y ∈R x ∈R ，y ≤－a或y ≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称 ：原点 顶点 A (－a,0)，A (a,0) A (0，－a) ，A (0，a) 1 2 1 2 b y ＝ a y ± x ＝± x 性 渐近线 a , b , 质 (1，＋∞) 离心率 e ＝，e ∈ ，其中c ＝ 2a 线段A A 叫做双曲线的实轴，它的长|A A |＝ ；线段 1 2 1 2 2b B B 叫做双曲线的虚轴，它的长|B B |＝ ；a 叫做双 实虚轴 1 2 1 2 曲线的实半轴长，b 叫做双