专题06 手拉手模型（原卷版）（七年级数学下学期全等三角形基本模型探究（北师大版））.docx

专题06 手拉手模型 基本模型： 例题精讲 例1．（等腰三角形）【阅读材科】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形， 如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE． 【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现． 【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有　　　　．(将所有正确的序号填在横线上)． 【延伸应用】（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系． 例2.（等边三角形）如图，，，三点在一条直线上，和均为等边三角形，与交于点，与交于点． （1）求证：；（2）若把绕点任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 例3.（正方形）综合与实践 特例研究：将矩形和按如图1放置，已知，连接． 如图1，当点在上时，线段与之间的数量关系是__ ；直线与直线之间的位置关系是_ ； 拓广探索：图2是由图1中的矩形绕点顺时针旋转一定角度得到的，请探索线段与之间的数量关系和直线与直线之间的位置关系，并说明理由． 课后训练 1.如图，在中，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，为线段上一动点(不与点重合)，在同侧分别作等边三角形和等边三角形与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下结论：①；②；③；④是等边三角形，恒成立的是______． 3.如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE． （1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 4.已知：如图1，在和中，，，．（1）证明．（2）如图2，连接和，，与分别交于点和，，求的度数．（3）在（2）的条件下，若，请直接写出的度数． 4.已如：如图1，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD均为等边三角形，连接BE，AD交于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N． （1）以下结论正确的有 ； ①AD=BE ②∠EFD=60° ③MC=NC ④∠AMB=∠END （2）探究：将图1中的△ECD绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），如图2所示． ①问：（1）中的正确结论哪些还成立？若成立，请说明理由； ②连接FC，如图3所示，求证：FC平分∠BFD 5.已知：如图1，在和中，，，．（1）证明．（2）如图2，连接和，，与分别交于点和，，求的度数．（3）在（2）的条件下，若，请直接写出的度数． 6．已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上． (1)如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD； (2)如图2，当D点不在直线BC上时， BE、CD相交于M， ①直接写出∠CME的度数； ②求证：MA平分∠CME 7．正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转． (1)当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG是否相等且垂直？请说明理由； (2)在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中的面积最大值； (3)在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．