非平稳时间序列模型.ppt

非平稳时间序列模型;前言;§13.1 认识非平稳的数据特征 ;从图可以发现，我国经济增长率数据既没有上升趋势，也没有下降趋势，而是围绕在某个均值附近上下波动。一旦某年度的经济增长率偏离均值，它会随后较快地向均值回复，也就是说，经济增长率具有均值回复特征。经济增长率的数据特征与上一章中所介绍的平稳数据特征很相似。 与之不同的是，我国的GDP虽有一定的波动，但存在一个明显的上升趋势。如果我们把每年的GDP看成是一个随机变量，那么，这种上升的趋势就使得每年GDP的均值发生变化。类似GDP这样的数据变化特征就是本章将要介绍的非平稳数据的一个典型特征。;§13.2 非平稳时间序列与单位根过程;（1） 的均值不随时间变化， （2） 的方差不随时间变化， （3）任何两期的 与 之间的协方差仅依赖于这两期间隔的距离或滞后长度（ ），而不依赖于其他变量（对所有的 ），即 与 的协方差表述为 ;所谓时间序列的随机游走（random walk）即指下一期的值等于当期的值加上随机误差项。我们把随机游走划分为带漂移的随机游走和不带漂移的随机游走。 非平稳性和随机游走的关系 ： 假设 由一阶自回归过程所生成： 将 代入方程(13.2.1)： 这样定义的 被称为随机游走，假定时间序列从第0期开始，我们就有：;方程(13.2.2)中没有截距项(这里称为漂移项)和时间趋势项，若在方程中分别加入漂移项和时间趋势项，可得到另外两种随机游走方程： 方程(13.2.6)称为带漂移的单位根过程，方程(13.2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程。;图13.2.1： ;§13.3. 趋势平稳和差分平稳过程;(1)在模型(13.3.1)中，若 则可以得到： 模型(13.3.2)是一个不带漂移和时间趋势项的随机游走，是非平稳的单位根过程，对其取差分的形式，得到： 由于随机误差项( )是平稳的，因此， 是平稳的。换言之，一个不带漂移的随机游走是一个差分平稳过程。;(2)在模型(13.3.1)中，若 则可以得到： 这是一个带漂移的随机游走过程，是非平稳的单位根过程，将其写成差分的形式： 这意味着时间序列的变化( )除了受 的影响外，还受误差项 的影响，并且 将把以前时期的 值累积起来，随机误差项对 的这种累积效应被称为随机趋势。 带漂移的单位根过程也是差分平稳的。 ;(3)在模型(13.3.1)中，若 则可以得到： 模型(13.3.6) 所生成的数据，其均值不是常数而是时间的函数（等于 ），其方差恒定(等于 的方差) ，一旦知道了 的值，就可以准确预测 的均值及其趋势。 一旦从中减去其均值，所得到的序列就是平稳的，因此，由(13.3.6)生成的 称为趋势平稳过程。这种除去确定性趋势的过程称为除趋势。;(4)在模型(13.3.1)中，若 则可以得到： 这是一个带漂移和时间趋势的随机游走，将模型(13.3.7)转化成差分的形式： 可以看出， 含有时间趋势，因此 的均值随时间而变化， 是非平稳的。要使 变成平稳，需要对其进行除趋势处理。也就是说， 是趋势平稳过程。;二、趋势平稳的检验方法;§13.4 单位根检验;回忆我们曾讨论方程(13.2.1)中的 值，它帮助我们确定Y是平稳还是非平稳： 我们已在13.2节中定义, 如果 1时， 是平稳的；当 1时， 趋于以更快的速度爆炸性增长，此时 称为发散过程；但当 =1， 是非平稳的且被称为单位根过程。 因此，迪基－富勒（DF）单位根检验的原理：估计方程（13.4.1），并确定是否有 1, 从而判定 是否是平稳的, ;首先，在方程（13.4.1）两边同时减去 ，得到： 定义 ，我们就得到迪基－富勒（DF）检验最简单的表达式： 这里 ，因此，检验 是否为单位根过程就转而检验原假设 =0。 若 =0，则 =1， 为一个单位根过程；若 0，则 1，