小学小升初《最大和最小问题》奥数模拟题 .pdf

小学小升初《最大和最小问题》奥数模拟题 第 1 篇：小学小升初《最大和最小问题》奥数模拟题 把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数， 它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是()。 考点：最大与最小. 分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出 方程，再根据未知数的取值受限，解答即可. 解答：解：设 a ，b 是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另 一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半 整除， 那么有 100a+b=k(a+b)÷2(k 为大于 0 的整数) ， 即(200-k)a=(k-2)b ， 由于 a ，b 均为质数，所以 k-2 可以整除 a ，200-k 可以整除 b ， 那么设 k-2=ma ，200-k=mb ，(m 为整数) ， 得到 m(a+b)=198 ， 由于 a+b 可以被 2 整除， 所以 m 是 99 的约数， 可能是 1 ，3 ，9 ，11 ，33 ，99 ， 若 m=1 ，a+b=198 且为两位数显然只有 99+99 这时 a ，b 不是 质数， 若 m=3 ，a+b=66 则 a=13b=53 ， 或 a=19b=47 ， 或 a=23b=43 ， 或 a=29b=37 ， 若 m=9 ，a+b=22 则 a=11b=11(舍去) ， 其他的 m 值都不存在满足的 a ，b ， 综上 a ，b 实数对有(13 ，53)(19 ，47)(23 ，43)(29 ，37)共 4 对， 当两个质数最接近时，乘积最大， 所以两个质数乘积最大是：29×37=1073， 故*为：1073. 点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数， 整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可. 第2篇：最新小学小升初奥数专题之整除问题 常见的几种数的整除特征 (1)能被 2 整除的数的特征：若一个数的未位数字是偶数，则这个 数能被 2 整除. (2)能被 3 整除的数的特征：若一个数的各位数字之和是 3 的倍数， 则这个数能被 3 整除. (3)能被 4(或 25)整除的数的特征：若一个数的未两位数是 4 的倍 数，则这个数能被 4 整除. (4)能被 5 整除的数的特征：若一个数的未位数是 0 或 5 ，则这个 数能被 5 整除. (5)能被 6 整除的数的特征：若一个数既是 2 的倍数，又是 3 的倍 数，则这个数能被 6 整除. (6)能被 7 整除的数的特征：若一个整数的末三位数与末三位以前 的数字所组成的数之差(以大减小)能被 7 整除，则这个数能被 7 整除 (7)能被 8(或 125)整除的数的特征：若一个数的未三位数是 8 的倍 数，则这个数能被 8 整除数. (8)能被 9 整除的数的特征：若一个数的各位数字之和是 9 的倍数， 则这个数能被 9 整除. (9)能被 11整除的数的特征：其奇数位上的数字之和与偶数位上的 数字之和的差(大减小)是 11 的倍数。 (10)能被 13(或 7 或 11)整除的数的特征：若一个整数的末三位数 与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被 13(或 7 或 11)整 除，则这个数能被 13(或 7 或 11)整除。如：六位数是 7、11、13 的倍 数。 课后检测： 1.从 0 ，2 ，5 ，7 四个数字中任选三个，组成能同时被 2 ，5 ，3 整 除的数，并将这些数从小到大进行排列。 2.在四位数 56□2 中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数 分别能被 4 ，8 ，9 整除? 3.05 能被 45 整除，自然数 n 最小是多少? 4.从 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 这 10 个数字中选出 5 个不 同的数字组成一个五位数，使它能被 3 ，5 ，7 ，13 整除，这个数最大 是多少? 5.三个连续自然数，它们从小到大依次是 12、13、14 的倍数，这 三个连续自然数中(除 13 外) ，是13 的倍数的最小数是多少? 第3篇：小