初一(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析1.docVIP

初一(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析1 一、七年级上册数学压轴题 1．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1． （1）a＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数　 　表示的点重合． （3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值． （4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？ 答案：（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍． 【分析】 （1）根据绝对值和偶次方的非 解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍． 【分析】 （1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可． （2）根据折叠点为点A与点C的中点，列式求解即可． （3）将（1）中所得的a与c的值代入代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案． （4）先求得线段BC的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t；当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4）． 【详解】 解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0， 又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0， ∴a+3＝0，c﹣9＝0， ∴a＝﹣3，c＝9． 故答案为：﹣3，9． （2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴折叠点表示的数为：＝3， ∴2×3﹣1＝5， ∴点B与数5表示的点重合． 故答案为：5． （3）∵a＝﹣3，c＝9． ∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|， ∵代数式|x+3|﹣|x﹣9|表示点P到点A的距离减去点P到点C的距离， ∴当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12． （4）∵BC＝9﹣1＝8， ∴8÷2＝4， 当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t， ∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t） ＝9﹣2t+3+t ＝12﹣t， CQ＝2t， ∵PQ＝2CQ， ∴12﹣t＝2×2t， ∴5t＝12， ∴t＝． 当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4）， ∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|， PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t） ＝1+2t﹣8+3+t ＝3t﹣4， ∵PQ＝2CQ， ∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|， ∴当3t﹣4＝2（16﹣2t）时， 3t﹣4＝32﹣4t， ∴7t＝36， ∴t＝； 当3t﹣4＝2（2t﹣16）时， 3t﹣4＝4t﹣32， ∴t＝28． ∴第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍． 【点睛】 本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键． 2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长）． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 答案：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π． 【分析】 （1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即 解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π． 【分析】 （1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可． 【详解】 解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π； 故答案为：-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+