长沙株洲湘潭2010-2012数学压轴题.docx

株洲 24．（2012?株洲）如图，一次函数  分别交  y轴、x轴于  A、B两点，抛物线  y= ﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线地解读式； （2）作垂直x轴地直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于 何值时，MN有最大值？最大值是多少？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 （3）在（2）地状况下，以A、M、N、D为极点作平行四边形，求第四个极点 标．  N．求当t取 D地坐 24．（2011株洲）（此题满分10分）孔明是一个喜爱研究研究地同学，他在和同学们一 起研究某条抛物线  yax2(a  0)  地性质时，将一把直角三角板地直角极点置于平面 直角坐标系地原点  O，两直角边与该抛物线交于  A、B两点，请解答以下问题：  聞創 沟燴鐺險爱氇谴净。 （1）若测得  OA  OB  22（如图  1），求  a地值； （2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点  O旋转到如图  2所示地点时，过  B  作 BF  x轴于点  F  ，测得  OF  1，写出此时点  B地坐标，并求点  A地横坐标；  残 骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点  O旋转随意角度时诧异地发现，交点  A、  B地 连线段总经过一个固定地址，试说明原因并求出该点地坐标．酽锕极額閉镇桧猪訣 锥。 23．（2010.株洲）（此题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴 交于另一点A，其极点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度地矩形直尺对抛物线进行如 下丈量：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 ①量得OA3cm； ②把直尺地左侧与抛物线地对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线地极点重合（如图 1），测得抛物线与直尺右侧地交点C地刻度读数为4.5．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 请达成以下问题： 1）写出抛物线地对称轴； 2）求抛物线地解读式； （3）将图中地直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A地右侧（如图2），直尺地两边 交x轴于点H、G，交抛物线于点 E、F．求证： S梯形EFGH 1 (EF 2 9) ． 6 厦礴恳蹒骈時盡 继價骚。 · B 图1图2 （2012.长沙）如图半径分别为m,n（0mn）地两圆⊙O1和⊙O2订交于P,Q两点，且点 P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点 轴，y轴分别切于点R，点H.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 （1）求两圆地圆心O1，O2所在直线地解读式； （2）求两圆地圆心O1，O2之 间地距离d；  M，点  N，⊙O2与  x 3）令四边形PO1QO2地面积为S1, 边形RMO1O2地 面积为S2. 尝试究：能否存在一条经过P,Q 两点、张口向下，且在x轴上截 得地线段长为s1-s2地抛物线？ 2d 若存在，亲、恳求出此抛物线地 解读式；若不存在，请说明原因. 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 26.（2011.长沙）．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动 点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ.当点P运动到原点O处时，记Q得 地点为B.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 1）求点B地坐标； 2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值； （3）能否存在点P，使得以A、O、Q、B为极点地四边形是梯形？若存在，恳求出P点地坐 标；若不存在，请说明原因.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 26.（2010.长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC地两边分别在x轴和y轴上， OA82cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿 OA方向以每秒2cm地速度匀速运动，Q在线段CO上沿 度匀速运动．设运动时间为t秒．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。  CO方向以每秒  1cm地速 1）用t地式子表示△OPQ地面积S； 2）求证：四边形OPBQ地面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相像时，抛物线 y 1x2 bxc经过B、P两点，过 线段BP上一动点M作y轴地平行线交抛物线于 4 N，当线段MN地长取最大值时，求 直线MN把四边形OPBQ分红两部分地面积之比． 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。y C B Q O P Ax 第26题图 26．（2012?湘潭）如图，抛物线地图象与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 1）求抛物线地解读式； 2）尝试究△ABC地外接圆地圆心地点，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方地抛物线上一点，求△MBC点地坐标．  地面积地最大值，并求出此时  M 26、（2011?湘潭）已知，AB是⊙O地直径，AB=8，点C在⊙O地半径OA上运动，