2023年黑龙江省绥化市(初三学业水平考试)数学中考真题试卷含详解.docxVIP

二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．本试卷共三道大题，28个小题 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 纳米是非常小的长度单位，，把用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中叙述正确的是（ ） A. 若方差，则甲组数据的波动较小 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心 D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 8. 绥化市举办了年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（ ） 组别 参赛者成绩 A B C D E A. 该组数据样本容量是人 B. 该组数据的中位数落在这一组 C. 这组数据的组中值是 D. 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 9. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 10. 某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点，平分交于点．则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③当时， A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题 13. 因式分解：_______． 14. 若式子有意义，则x的取值范围是_______． 15. 在张完全相同卡片上，分别标出，，，，从中随机抽取张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________． 16. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______． 17. 化简：_______． 18. 如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留与根号） 19. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示） 20. 如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______． 21. 在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______．（结果用含n的代数式表示） 22. 已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D．则的长度为_______． 三、解答题 23. 已知：点外一点． （1）尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数． 24. 如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的点测得，从点沿河岸的方向走米到达点，测得． （1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号） （2）若从D点继续沿的方向走米到达P点．求的值． 25. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种