高层办公楼电梯问题.docVIP

PAGE PAGE 1 高层办公楼电梯问题 摘要 研究电梯群的调控调度的优化方法，对于提高电梯的运输能力，缩短人们的候梯时间及降低电能消耗，具有非常重要的实用意义。 我们建立的数学模型成功的完成了运用电梯的合理调度和安排对三十层的办公大楼的工作人员在一段时间内到达工作楼层的要求。 拿到问题我们首先考虑是什么原因导致了人员在规定时间内不能被合理的运送：1，人员多 2，电梯平均的一个运送周期时间太长 3，电梯运送的楼层不确定，出现运输时间参差不齐，等原因。所以接下来我们就针对以上的问题对问题一和问题二进行了建模求解。 问题一，对于问题一给出的只有六台的电梯的条件我们通过计算得出一个结论，要实现在40分钟的时间里完成5948个员工的运送时不可能完成的，所以我们针对这个现象把问题转化为通过将六台电梯分组的方式让一组电梯的平均间隔时间T间=T周/n(n为每组的电梯数)，T间=60s 即让人员在每组的电梯前的等待时间不超过60秒即可，用了lingo解得分组情况并通过分析得出最后的具体安排。 问题二，让我们全方位对电梯的个数、速度进行安排，我们利用了第一问中分组安排的思想考虑该问题，通过分析和假设认为分为三组或四组时可以达到最优状态，分别对分三组时和分四组时的情况通过 ， ，等公式对不同情况进行lingo求解，得出对不同组分得的电梯数，并通过题目要求对不同组的电梯速度进行了分配 关键字：运行时间间隔、总运行时间、期望、所用时间，分组 一、问题重述 商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。所以，公司强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。 各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1 (1) 数据 表l 各楼层办公人数（个）一览表 楼层 楼层 楼层 人数 楼层 人数 楼层 人数 1 2 3 4 5 6 7 8 — 208 177 222 130 181 191 236 9 10 11 12 13 14 15 16 236 139 272 272 272 270 300 264 17 18 19 20 2l 22 23 24 200 200 200 200 207 207 207 207 25 26 27 28 29 30 205 205 140 136 132 132 (2)第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9l m； (3)电梯的最大运行速度是304.8m／min，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2 (4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％； (5)底楼最大允许等候时间最好不超过1分钟； 第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。 第二问： 如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8 m／min，304.8 m／min，365.8m／min）。 二、模型假设 （1）假设电梯运行正常，不会出现停电、故障等突发事件； （1）由于处于高峰期，每次进入电梯的人数均为19个； （2）只考虑把乘客从每组电梯的最底层运至该组电梯服务范围内的确定的楼层，而不考虑乘客在其它楼层进入电梯的情况； （3）每个乘客在每层下的概率相等； （4）乘同一组电梯的乘客至该组所服务的任意楼层是随机的； （5）假设上班的高峰期，电梯上行时只将乘客往上层接送，下行过程中不载客，该次服务完成后，电梯将自动下降至服务范围的最底层； 三、符号说明 E(s) 实际停靠站的次数的期望 E(h) 上到的最高的楼层的期望 L 停靠的第一站 a 电梯的加速度 v 电梯运行的时间 h 第一层的高度 h1 中间每层的高度 T周 电梯运行一个来回的时间 T间 员工等待电梯的时间间隔 T运 电梯运行的总时间 t1 从服务的第一站到最