专题05 圆压轴题-备战中考数学满分考试题模拟题分类汇编（杭州专用）（原卷版）.docx

专题05 圆压轴题 1．（2021?杭州）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接． （1）求证：． （2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）． （3）已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：． 2．（2020?杭州）如图，已知，为的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接． （1）设的半径为1，若，求线段的长． （2）连接，，设与交于点， ①求证：． ②若，求的度数． 3．（2019?杭州）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接． （1）若， ①求证：． ②当时，求面积的最大值． （2）点在线段上，，连接，设，，是正数），若，求证：． 4．（2021?下城区一模）如图，，是的两条直径，且，点，点分别在半径，上（不与点，点，点重合），连接，，，． （1）若，求证：四边形是菱形． （2）过点作，分别交，于点，点，连接． ①若，判断的形状，说明理由． ②若点是的中点，求的值． 5．（2021?杭州一模）如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接，，交于点． （1）求证：． （2）若， ①当，求的度数（用含的代数式表示）． ②设的半径为5，，求的长． 6．（2021?滨江区一模）已知，如图，内接于，边为直径，且，．点是直径下方圆弧上一点，与交于点． （1）求的半径． （2）当，求的长度． （3）若，求弦的长度． 7．（2021?杭州模拟）如图，为的外接圆，为直径，，点在劣弧上，交于，连接． （1）求证：． （2）若，，求的半径． （3）若点为的中点，连接，，设，，求．（用含有，的代数式表示） 8．（2021?杭州模拟）已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接； ①当时，求所有点的坐标　 （直接写出）； ②求的最大值． 9．（2021?拱墅区二模）如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点，连接，，． （1）求证：． （2）已知，． ①求的长． ②若，求与的面积之比． 10．（2021?拱墅区二模）如图，以的一边为直径作，交于点，交于点，点为的中点． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）直线切于点，与及的延长线分别交于点，点． ①若，求的值； ②若半径的长为，的面积为的面积的12倍，求的长（用含的代数式表示）． 11．（2021?杭州三模）如图，是的直径．于点，是上任意一点，连接交于点，连接，． （1）求证：． （2）若， ①求证：是等腰三角形． ②连接，若，，求的半径． 12．（2021?西湖区校级二模）如图，在圆中，弦的垂直平分线交弦于点，交圆与点、，连接，，圆的半径为． （1）若，求弦的长（用的代数式表示）； （2）证明：； （3）若是中点，求的长（用的代数式表示）． 13．（2021?萧山区模拟）如图，点是正方形边上一点（点不与、重合），连接交对角线于点，的外接圆交边于点，连接、，设． （1）求的度数． （2）当时，求． （3）用的代数式表示，并说明理由． 14．（2021?西湖区二模）如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）如图1，中，，点在上，且．求证：是“准直角三角形”； （2）如图2，中，，，为钝角，若为“准直角三角形”，求的长； （3）如图3，四边形是的内接四边形，连接，，为的直径，为“准直角三角形”，若，，求的长． 15．（2021?萧山区模拟）如图，已知锐角三角形内接于，点在劣弧上，且，半径与弦交于点．设，． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）若，，设的面积为，的面积为，求的值． 16．（2021?萧山区二模）如图，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连接，交于点． （1）求证：； （2）当，时，求的长． （3）设，．求关于的函数表达式． 17．（2021?拱墅区二模）已知：为的直径，点，在上，，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，且，连接并延长交于点，过点作于点，连接，若，，求的长． 18．（2021?下城区校级二模）如图，在的外接圆中，交于点．延长至点，使得，连接，，其中与相交于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）求证：． （3）若，求的值． 19．（2021?上城区二模）如图中直径，点是的中点，点是上的一个动点，将沿线段折叠交于点． （1）如图1，当时，求此时的长． （2）