文件一近似计算.pdf

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2023-08-25 发布于北京
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一、近似计算 A =a1 +a2 ++an +, \ A »a1 +a2 ++an , 误差rn =an+1 +an+2 +. 两类问题: 1.给定项数,求近似值并估计精度; 2.给出精度,确定项数. 关健: 通过估计余项,确定精度或项数. 常用方法: 1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决; 2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和. 例1 计算e的近似值,使其误差不超过10-5. x 1 2 1 n 解 e =1 +x + x ++ x +, 2! n! 1 1 令x =1, 得e »1 +1 + ++ , 2! n! 余和: 1 1 1 1 rn » + + = (1 + +) (n +1)! (n +2)! (n +1)! n +2 1 1 1 1 £ (1 + + 2 +) = (n +1)! n +1 (n +1) n n! -5 1 欲使 rn £ 10 , 只要 £ 10-5 , n n! 5 而8 8!= 322560 105 , 即n n !‡10 , 1 1 1 e »1 +1 + + ++ »2.71828 2! 3! 8! 例2. 计算 ln 2 的近似值 ,使准确到 10-4. 解: 已知 2 3 4 x x x \ ln(1 -x) = -x - - - - (-1£x 1) 2 3 4 1+x 故 ln =ln(1 +x) -ln(1 -x) 1-x 1 3 1 5 =2 (x + x + x + 3 5 1+x 1 令