2015级数学分析第2学期期终试卷2016-6-15(A卷)致远.docVIP

A卷 共 NUMPAGES 6页 第 PAGE 1页 上 海 交 通 大 学 试 卷 上 海 交 通 大 学 试 卷 ( A卷) （ 2015 至 2016 学年 第 2 学期 2016年6月15日 ） 班级号_______________________ 学号______________ 姓名 课程名称 《数学分析》荣誉(2) (期终考试) 成绩 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 满 分 16 12 6 16 24 10 16 100 得 分 一、填空题(每小题4分，共16分) 设数列，则 ， . 函数列的极限函数为 ，在内 收敛于.(注：后一空填“一致”或“不一致”) 设，则 . 幂级数的收敛域为 . 二、单项选择题 (每小题3分，共12分) 已知级数收敛，则下列级数必定收敛的是 ……【 】 (A). (B). (C). (D). 下列函数项级数在指定区间上一致收敛的是 ……【 】 (A). (B). (C). (D). 含参变量无穷积分. 考虑以下断语 ……【 】 Ⅰ 关于在内不一致收敛，但. Ⅱ 关于在内不一致收敛，故. (A)Ⅰ正确，Ⅱ不正确. (B)Ⅰ不正确，Ⅱ正确. (C)Ⅰ和Ⅱ都正确. (D)Ⅰ和Ⅱ都不正确. 设幂级数在处条件收敛，则下列说法错误的是【 】 (A) 幂级数在内必定一致收敛. (B) 幂级数在内必定绝对收敛. (C) 幂级数在内必定一致收敛. (D) 幂级数在内必定绝对收敛. 三、(本题共6分) 判断含参广义积分关于的一致收敛性，并说明理由. 四、(每小题8分，共16分) 讨论级数的敛散性. 判断级数的敛散性(含绝对收敛和条件收敛). 五、(每小题8分，共24分) 将在处展开为幂级数，并指明等式成立范围. 求幂级数的和函数，并指明收敛域. 设. 1) 求以为周期的Fourier正弦级数； 2) 写出(1)中Fourier级数的和函数在上的表达式，并求和； 3) 证明： (已知). 六、(本题共10分) 计算广义积分，其中. 说明： = 1 \* GB3 ① 已知； = 2 \* GB3 ② 需说明运算的合理性. 七、证明题(第16题10分、17题6分，共16分) 设，. (1) 证明：在内不一致收敛； (2) 证明：.  研究级数，记前项中的正项之和与负项之和分别为和，即 . 证明：存在，并求其值.