1.3+正方形的性质与判定+同步测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册.docxVIP

1.3 正方形的性质与判定 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点(BE>EA)，若过EF上异于点O的一点作直线与正方形的一组对边所在的直线分别交于G、H两点，满足GH=EF，则这样的直线GH(不同于直线EF A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 2. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为  A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是(????) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是(????) A. 14 B. 12 C. 13 5. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则当DF+CF之和取最小值时，△DCF A. 3 5+3 B. 4 3+3 6. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=(????) A. 41 B. 42 C. 5 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(-3,0)，B(2,b)，则正方形ABCD的面积是 A. 20 B. 16 C. 34 D. 25 8. 点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于(????) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置(如图)，使得点D落在对角线CF上，EF与AD交于点H，则FD=??????????.(结果保留根号) 10. 如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是??????????． 11. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE=2，则FC=??????????  12. 定义：在平面内，一个点到图形的最长距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP=4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离d的最小值为??????????．  13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为______．  14. 已知点E为正方形ABCD对角线BD的中点，点P为BC下方一点，且∠BPC=30°，PB=6，PE=7 2，则PC  15. 如图，正方形ABCD中，AB=6，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF.则线段OF长的最小值为______．  16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC中点，且以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D  三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8分) 在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B (1)如图1，求证：∠BGC (2)当(45°<α<90°)时，依题意补全图  18. (本小题8分)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A'B'C'D'的顶点A'与点 19. (本小题8分)如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=4 2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．