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初中三角函数[新版] 三角函数 直角三角形的边角关系 一、直角三角形的边与角的关系 ?Rt?ABC和Rt?ABC有什么关系? 1122 BCBC1122?有什么关系, 和ACAC12 ?如果改变B在梯子上的位置(如BC)呢? 233 ?由此你得出什么结论? 二、课堂练习 1、在等腰三角形ABC中，AB=AC,5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 42、在?ABC中，?C,90?，sinA,，BC=20，求?ABC的周长和面积. 5 13、在?ABC中.?C=90?，若tanA=，则sinA= . 2 24、已知:如图，CD是Rt?ABC的斜边AB上的高，求证:BC,AB?BD.(用正弦、余弦 函数的定义证明) 三、课堂练习? 1、在Rt?ABC中,?C=90?,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在?ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在?ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt?ABC中,?C是直角,?A、?B、?C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值. 5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值. 56、如图,在菱形ABCD中,AE?BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形12ADAECD的周长. EBC 37、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速4 度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? B , CA 、课后练习: 四 31、在Rt?ABC中,? C=90?,tanA=,则sinB=_______,tanB=______. 4 92、在Rt?ABC中,?C=90?,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______. 41 43、在?ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____. 5 4、在?ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) 3333 A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 4545 3BCB5、如图,在?ABC中,?C=90?,sinA=,则等于( ) 5AC 3434A. B. C. D. 4355AC36、Rt?ABC中,?C=90?,已知cosA=,那么tanA等于( ) 5 4345A. B. C. D. 3454 7、在?ABC中，?C=90?,BC=5,AB=13,则sinA的值是 512512A( B( C( D(已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanα<tanβ B.sinα<sinβ; C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ 9、如图,在Rt?ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) B DCDDBCBCD A. B. C. D. ABACCBCB 10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m AC100100 A. B.100sinβ C. D. 100cosβ sincos,, 11、如图,分别求?α,?β的正弦,余弦,和正切. 12、在?ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC. 13、在Rt?ABC中,?BCA=90?,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin?ACD,cos?ACD和tan?ACD. 14、在Rt?ABC中,?C=90?,sinA和cosB有什么关系? 415、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,?ADB=90?,cos?ABD=.求:s:s ??ABDBCD5 C D A B 总结 222abc，,1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt?ABC中，?C为直角，则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 正，A的对边a0,sinA,1 sinA,cosB sinA,sinA, c斜边弦 (?A为锐角) cosA,sinB 22余b，A的邻边0,cosA,1 sinA，cosA,1 cosA,cosA, c斜边弦 (?A为锐角) tanA,cotB cotA,tanB 1a正，A的对边tanA,0 tanA,(倒数) tanA,tanA, bcotA，A的邻边切 (?A为锐角) tanA,cotA,1 余bcotA,0，A的邻边 cotA, cotA,切 (?A为锐角) a，A的对边 30?、45?、60?角的三角函数值 一、随堂练习 1