讲义wqp3纯数学3p32013年10月.pdfVIP

* 3 纯数学 3 (P3) 2013 年 10 月/11 月 1 小时 45 分钟 附加材料：答题册/纸 方格纸 公式列表 (MF9) 首先阅读这些说明 如果您收到了答题册，请按照该册子封面上的说明进行操作。在您提交的所 有作业上写下您的中心编号、考生编号和姓名。用深蓝色或黑色钢笔书写。您可以使用软铅笔绘制任 何图表或图形。请勿使用订书钉、回形针、荧光笔、胶水或涂改液。 回答所有问题。 除非问题中指定了不同的精度级别，否则给出的非精确数字答案应精确到 3 位有效数字，或者 在角度（以度为单位）的情况下精确到小数点后 1 位。预计在适当的情况下使用电子计算器。我们 提醒您，您的答案需要清晰表述。 检查结束时，将所有作业牢固地固定在一起。分数在每个问题或部分问题末尾的括号 [ ] 中给 出。这篇试卷的总分是 75 分。分数较少的试题印在试卷的前面，分数较多的试题印在试卷的后面。 本文档由 4 页印刷版组成。 JC13 11_9709_31/RP。 UCLES 2013 【翻 2 1 + x 1 曲线方程为 y = x .1。证明曲线的梯度始终为 2 1 + 2x 负。 [3] 2 求解方程 2 3x 。 1 = 3x ，使您的答案正确到 3 位有效数字。 [4] lnx 3 求 的精确值。 4 dx。 [5] X 1 4 曲线的参数方程为 t .t x = e cos t, y = e sin t。 迪 证明 = tan t 。 1. [6] 4 dx 5 (i) 证明 cot + tan 。 2 秒 2。[3] 0 3 ) 因此表明 ó 1 cosec 21 d= 1 ln 3。 [4] 2 1 0 6 6 A 图中，A 是以 O 为圆心、以 r 为半径的圆圆 的一点。以 A 为中心的圆弧在 B 和 C 处 与圆周相交。角度 OAB 为 1 弧度。阴影区域以圆的周长和以 A 为中心连接 B 和 C 的圆弧为界。 阴影区域的面积等于圆面积的一半。 2 罪2.0 我） 证明 cos 2= 。 [5] 二） 使用迭代公式 41 质子 Q 1 .1 2sin21 n 。 n+1 2cos , 4 n 初始值为 1，确定 1 精确到小数点后 2 位，显示每个结果 1 迭代至小数点后 4 位。 [3] 欧洲大学联合会 2013 9709/31/O/N/13 3 我） 用部分分数表示 f.x。 [5] 二） 因此，获得 f.x 以 x 的升幂展开，直到并包括 x 中的项。 [5] 2 8 在本题中不允许使用计算器。 a) 复数 u 和 v 满足方程 u + 2v = 2i 和 iu + v = 3。 求解 u 和 v 的方程，以 x + iy 的形式给出两个答案，其中 x 和 y 是实数。 [5] b) 在 Argand 图上，绘制代表复数的轨迹。满足 + i = 1 且代表复数 w 的轨迹满足 arg.w 。 2 = 3. 找到最小值 4 的。 w 表示这些位点上的点。 [5] 9 B A 该图显示了三个点 A、B 和 C，其相对于原点 O 的位置向量为 a`a `a 20 3 .→ .→ 由 OA =.1、OB = 3 和 OC = 0 给出。点 D 位于 BC 上，位于 B 和 C 之间，并且是 21 4 使得 CD = 2DB。 我） 求平面 ABC 的方程，以 ax + by + c= d 的形式给出答案。 [6] 二） 求 D 的位置向量。 [1] i) 证明从 A 到 OD 的垂线长度为 1 .65 。 [4] 3 问题 10 打印在下一页。] UCLES 2013 9709/31/O/N/13 [翻 4 C 装有水的水箱呈圆锥形，顶点为 C，轴线垂直，半垂直角为 60°，如图所示。 t=0 时刻，水箱 已满，水深为 H。此时，C 处的水龙头打开，水开始流出。水箱中的水体积