一类Cantor整数的渐近性质.pdfVIP

应 用 数 学 一类整数的渐近性质 曹春云 李惠惠 华中农业大学理学院 湖北武汉 摘要：对于任意的正整数p ≥ 用{an }n≥表示p进展式数字只取偶数的非负整 数所构成的数列 我们给出了an 的增长阶为s p 其中s ⌈p/⌉ ⌈·⌉为取上整函 数 证明了{ an } 在[s− , ] 中稠密 并从测度的角度对该稠密性加以阐释 ns p n≥ p − 关键词：整数 自相似集 自相似测度 中图分类号： 主题分类： 文献标识码： 文章编号： 引言 设σ → , → 为经典的代换 其以开头的不动点{cn }n≥ σ∞ 被 称为序列 {cn }n≥ 中的特征序列{an }n≥ {n cn }恰好是进展式数字 不含有的非负整数所构成的数列 事实上 {an }n≥ 的前n 项可以通过对, n − 进 行过程――去掉中间的三分之一得到 如 当n 时 执行两次过程 可以 得到, {}, , {, , }, , {}, 留在{}外面的就是该序列的前项 一般地 对于任意的正 整数p ≥ 令s ⌈p/⌉ 其中⌈·⌉为取上整函数 定义代换 { s p p/ , 若p s, σ → , → s− , 若p s − , 其中wℓ w · · · w 表示ℓ个有限词w 的拼接 σ 的以开头的不动点{wn }n≥ σ∞ 称之为广 ℓ 义序列 {wn }n≥ 中的特征序列{an }n≥ 中的元素 我们称之为整数 {an }n≥ 恰 好是p进展式数字只取偶数的非负整数所构成的数列 可以验证 对于任意的n ≥ 当n 的s进 ∑k j ∑k j 展式为n ϵ s 时 a 的p进展式为a ϵ p j j n n j j 考虑到a 在后续的讨论中我们总忽略掉第一项 即考虑{an }n≥ 为方便起见 对于 ∑k j 给定的整数s ≥ 和n ≥ n 的s进展式n ϵ s 记为n ϵ · · · ϵ 其中k ≥ 对任意 j j k s 的j ∈ {, , · · · , k}都有ϵj ∈ {, , · · · , s − } 且ϵk 和考虑了代换 中p 时整数的分布性质 他们证明了对于任 意的n ≥ ≤ an ≤ , 且 {an } 在 [ , ] 中稠密. n n n≥ α 等人 考虑了拟线性离散函数f n的极限行为 分析了其增长阶